夢想混沌

在GAE平台上将任务提交给后台实例运行的范例

混沌 — Tue, 15 Nov 2011 14:51:24 +0800

上一篇博文提到：由于GAE的免费配额大幅缩水，导致在GAE上运行一个完整的Blog程序必然超配额而终止运行。如果启用了计费，又太贵（在访问量不大的情况下居然每天至少要0.7美元）。于是我仅在GAE上运行一个简单的网页代理程序，直接抓取部署在新浪云计算平台上的二级域名博客程序的内容，显示在独立域名下（并且在GAE上缓存该内容）。

本文的目标就是进一步充分利用GAE后台实例(Frontend Instance)的免费配额资源。就是尽可能地将运行在前台实例(Frontend Instance)上的一部分任务分摊到后台实例(Backend Instance)上运行。本文的另外一个目标就是提供一个如何应用GAE后台实例的范例。

我们按GAE平台上urlfetch.fetch(…)抓取一次目标页面所耗时分成两类：１）能在5秒中以内抓取成功的任务 2)５秒中以内无法成功抓取的任务(抛DeadlineExceededError异常)。如果是前者很自然是在前台实例上运行，然后将抓取成功的目标页面内容缓存后输出到页面。（这就是上一篇博文所附网页代理程序的核心流程）

如果是后者，则首先提交给任务队列后，然后直接重定向到目标页面（这部分计算还是运行在前台实例上）：

# 可能是在5秒钟限制下失败的页面读取请求，将其抛入队列等待处理
taskqueue.add(url=’/refetchtask’, params={‘key’: key_name,’value’: mirrored_url})
# 重定向到目标页面(结束)
logging.debug("Redirect ‘%s’",mirrored_url)
self.response.set_status(302)
return self.redirect(mirrored_url)

上述进入队列的任务出列后，优先提交给后台实例运行(注：这个任务提交过程本身是运行在前台实例上的)：

try:
       # 优先交给后台实例处理
       backend_url = backends.get_url(BACKEND_NAME)+’/_ah/start’
              logging.debug("backend_url ‘%s?key=%s&value=%s’",backend_url,key_name,mirrored_url)
              form_fields = {
              "key": key_name,
              "value": mirrored_url
       }
       form_data = urllib.urlencode(form_fields)
       result = urlfetch.fetch(backend_url,
                                               payload=form_data,
                                               method=urlfetch.POST,
                                               headers={‘Content-Type’: ‘application/x-www-form-urlencoded’})
       self.response.headers['Content-Type'] = ‘text/plain’
       self.response.out.write(result.content)
except (urlfetch.Error, apiproxy_errors.Error):
……

如果后台实例也无法运行时(很可能是超配额，因为后台实例的免费配额比前台实例的免费配额还更少)，转而将任务按60秒超时重新在前台实例(就是当前流程中)上运行网页抓取任务:

    ……
except (urlfetch.Error, apiproxy_errors.Error):
       # 超配额则按６０秒的限制重新抓取目标页面
       logging.debug("Try refetching ‘%s’",mirrored_url)
       content = MirroredContent.fetch_and_cache(key_name,mirrored_url,timeout=60)
       self.response.headers['Content-Type'] = ‘text/plain’
       if content :
               self.response.out.write(‘successful’)
       else :
               self.response.out.write(‘unsuccessful’)

下面才是本文的重点（后台实例的部署,为了使前面“提交后台实例运行：向一个特殊的URL发起的一个HTTP请求”的动作能正常执行）：

1)首先，要在backends.yaml中配置后台实例，(命名为fetch_backend,配置最小内存,一个后台实例，由HTTP请求驱动的动态启动方式)：

backends:
- name: fetchbackend
       class: B1
       instances: 1
       options: dynamic

后台实例需要单独部署的，部署命令：

appcfg backends webproxy/ update

后台实例有一个形如单独的网址：[instance].[backend].[app].appspot.com 可由API：backends.get_url(BACKEND_NAME)获取，动态启动后台实例的过程就是向这个网址＋请求路径（比如：/_ah/start）发起一个可以带参数的HTTP请求。

2)其次，要在app.yaml中配置处理后台实例启动的HTTP请求路径“/_ah/start”：

．．．
handlers:
．．．
- url: /_ah/start
script: webproxy.py
login: admin
．．．

3)最后，对上例而言，就是在webproxy.py中编写/_ah/start响应代码（这部分代码才是真正运行在后台实例上的）：

class FetchBackend(webapp.RequestHandler):
       def get(self):
              self.response.headers['Content-Type'] = ‘text/plain’
              self.response.out.write(‘Finish’)

       def post(self):
              key_name = self.request.get(‘key’)
              mirrored_url = self.request.get(‘value’)
              if not MirroredContent.get_by_key_name(key_name):
                     MirroredContent.fetch_and_cache(key_name,mirrored_url,timeout=120)
              self.response.headers['Content-Type'] = ‘text/plain’
              self.response.out.write(‘Finish’)

……
application = webapp.WSGIApplication([('/refetchtask',ReFetchTask),
                                                                      ('/_ah/start',FetchBackend),
                                                                      ('(/.*)/?', WebProxy)],
                                                                      debug=True)

最后说明：作为GAE后台实例使用范例的目的算是完成了。至于是否能有效地减少前台实例的计算时间，分摊一部分计算任务给后台实例，有待运行数据的验证。

【２０１１－１１－１９补记】

       经过一段时间的运行，发现GAE后台实例根本不适合单个小任务的运行，因为启动一个后台实例的耗时远远大于直接抓取页面的耗时。它适合于长时间的批量的数据处理。于是做了些改进：
      1) 利用GAE－Cron－Jobs定时在凌晨１点启动后台实例，在后台实例上首先抓取网站地图sitemap.xml,根据网站地图逐个抓取目标网页并缓存之。
      2)由于缓存数据是不可靠的很可能会失效，为此再次利用GAE－Cron－Jobs每１０分钟对存在的缓存数据进行维持(在前台实例上运行)，减少缓存数据失效的可能性。
      3)拦截用户评论动作，删除对应评论页面的缓存数据。

如此改进后博客访问速度大增，前台实例每天消耗的计算时间稳定在25Instance Hours上下(免费配额是28),因为用户的请求几乎都是从缓存中读取数据；后台实例每天消耗的计算时间稳定在１Instance Hours上下(免费配额是9)，因为批量抓取网页的过程耗时在一个小时左右。

挂GAE羊头卖SinaApp的狗肉

混沌 — Fri, 11 Nov 2011 20:25:42 +0800

Google App Engine免费配额大幅缩水导致使用GAE已经不便宜了。想转到Sina云计算下搭建wordpress，可在国内绑定域名需要域名备案，而个人域名备案是众所周知的麻烦，特别是Sina云计算平台目前还不支持协助用户进行域名备案。于是我想到了一个“挂GAE羊头卖SinaApp的狗肉”的方案。

对应本博客(http://blog.chaoskey.com)的具体部署过程如下：

          １）将原部署在GAE的博客程序micolog数据，导出成wordpress格式
          ２）在SinaApp上搭建wordpress, 将上导出的数据导入到wordpress
          ３）在GAE上部署一个类似于网页代理的程序（支持缓存,后附代码），基本思路：
               *首先试图读取GAE预先存储的缓存页面数据
               *如果没有缓存数据，则试图到SinaApp博客页面抓取页面内容，抓取成功后存入GAE缓存(缓存24小时后失效,因为GAE平台的免费配额是按天分配的)
               *如果抓取SinaApp博客页面内容失败，则直接重定向到SinaApp博客页面。

之所以采用上述“挂GAE羊头卖SinaApp的狗肉”的方案，是因为：

          １）对于这个GAE网页代理程序而言，GAE免费配额还是足够用的。（如果博客程序完全部署在GAE上必然超免费配额，对我的博客而言每天至少要0.6美元，太贵了。）
          ２）SinaApp云计算平台的收费相对GAE还是很便宜的，对于我的博客而言每天估计只需要0.5人民币。
          ３）GAE支持域名绑定自然也不需要备案。SinaApp云计算平台绑定域名需要预先域名备案，但又不协助用户进行域名备案。

按我的方案可是算是两全其美了：）

附GAE网页代理程序关键代码供参考：

# -*- coding: utf-8 -*-

__author__ = ‘混沌 (youliang@chaoskey.com)’

import logging
import urllib
import hashlib
import re

from google.appengine.ext import webapp
from google.appengine.ext.webapp.util import run_wsgi_app
from google.appengine.api import memcache
from google.appengine.api import urlfetch
from google.appengine.ext import db
from google.appengine.ext.db import Model
from google.appengine.runtime import apiproxy_errors

DEBUG = False
EXPIRATION_DELTA_SECONDS = 86400
MAX_CONTENT_SIZE = 1000000

IGNORE_HEADERS = frozenset([
'set-cookie',
'expires',
'cache-control',

# Ignore hop-by-hop headers
'connection',
'keep-alive',
'proxy-authenticate',
'proxy-authorization',
'te',
'trailers',
'transfer-encoding',
'upgrade',
])

baseUrlMap = {‘blog.chaoskey.com’:'chaoskey.sinaapp.com’,
              ‘www.chaoskey.com’:'chaoskey.sinaapp.com’,
              ‘alerts-bot.appspot.com’:'chaoskey.sinaapp.com’,
              ‘reurl20.alerts-bot.appspot.com’:'chaoskey.sinaapp.com’,
              ‘reurl30.alerts-bot.appspot.com’:'chaoskey.sinaapp.com’}

reUrlMap = {‘/SITEMAP’:’http://chaoskey-wordpress.stor.sinaapp.com/sitemap.xml’,
            ‘/SITEMAP.XML’:’http://chaoskey-wordpress.stor.sinaapp.com/sitemap.xml’}

class MirroredContent(object):
    def __init__(self, status, headers, data):
        self.status = status
        self.headers = headers
        self.data = data

    @staticmethod
    def get_by_key_name(key_name):
        return memcache.get(key_name)

    @staticmethod
    def fetch_and_cache(key_name,mirrored_url):
        logging.debug("Fetching ‘%s’",mirrored_url)
        try:
            response = urlfetch.fetch(mirrored_url)
        except (urlfetch.Error, apiproxy_errors.Error):
            logging.exception("Could not fetch URL")
            return None

        adjusted_headers = {}
        for key, value in response.headers.iteritems():
            adjusted_key = key.lower()
        if adjusted_key not in IGNORE_HEADERS:
            adjusted_headers[adjusted_key] = value

        content = response.content
        oldurl = ‘http://chaoskey.sinaapp.com’
        newurl = ‘http://blog.chaoskey.com’
        pattern = re.compile(oldurl+r’(/?"|s|/tag|/category|/20|/feed|/sitemap|/robots.txt)’)
        content = pattern.sub(newurl+r’1′, content)

        # If the transformed content is over 1MB, truncate it (yikes!)
        if len(content) > MAX_CONTENT_SIZE:
            logging.warning(‘Content is over 1MB; truncating’)
            content = content[:MAX_CONTENT_SIZE]

        new_content = MirroredContent(
            status=response.status_code,
            headers=adjusted_headers,
            data=content)
        if not memcache.add(key_name, new_content, time=EXPIRATION_DELTA_SECONDS):
            logging.error(‘memcache.add failed: key_name = "%s", original_url = "%s"’, key_name, mirrored_url)

        return new_content


class ReUrl(webapp.RequestHandler):
    def get(self,key_name):
        if key_name is ‘/deletememcache’ :
            memcache.flush_all()
            self.response.headers['Content-Type'] = ‘text/plain’
            return self.response.out.write(‘ok’)
        baseUrl=self.request.host_url
        baseUrl=baseUrl.split(‘://’)
        newBaseUrl=baseUrlMap.get(baseUrl[1])
        if not newBaseUrl:
            self.response.headers['Content-Type'] = ‘text/plain’
            return self.response.out.write(‘ok’)

        newBaseUrl = baseUrl[0].lower()+"://"+newBaseUrl
        mirrored_url = newBaseUrl
        if key_name :
            mirrored_url = reUrlMap.get(key_name.upper())
            if not mirrored_url :
                mirrored_url = newBaseUrl+key_name

        content = MirroredContent.get_by_key_name(key_name)
        if content is None:
            logging.debug("Cache miss")
            content = MirroredContent.fetch_and_cache(key_name,mirrored_url)

        if content is None:
            self.response.set_status(301)
            return self.redirect(mirrored_url)

        for key, value in content.headers.iteritems():
            self.response.headers[key] = value
        if not DEBUG:
            self.response.headers['cache-control'] = ‘max-age=%d’ % EXPIRATION_DELTA_SECONDS
        self.response.out.write(content.data)

application = webapp.WSGIApplication([('(/.*)', ReUrl)],
                                     debug=True)

def main():
    run_wsgi_app(application)

if __name__ == "__main__":
    main()

GoogleAppEngine结束预览版后的应对方法

Thu, 10 Nov 2011 14:02:52 +0800

昨天访问博客，发现“Error: Server Error”。原本以为是Google的服务异常。登入GoogleAppEngine控制台才发现,GoogleAppEngine结束了预览版，其免费配额策略有改变，导致应用超配额而终止服务。

仔细查看控制台，发现是“Datastore Read Operations”超配额了。回头查看官网最新的配额政策，发现:
1)数据库的低级读写操作次数是没有免费配额的. 计费价格如下：

There are three types of low-level Datastore operations:

Operation	Cost
Write	$0.10 per 100k operations
Read	$0.07 per 100k operations
Small	$0.01 per 100k operations

2)除了数据库的低级读写操作次数，其他的所有资源都有免费配额。超出配额才计费。

由于上面新出现的状况，导致所有需要访问数据库的的应用都不可能再免费使用了。同时也由于大部分的免费配额还是存在的，所以整体价格应该还是很便宜的（如果你的应用访问量不是很大的话）。当然，需要继续运行一段时间后才能得出是否合算的结论（不知道是否还存在其它费用）.

      如果决定继续使用GoogleAppEngine,那么由于遇到另外一个问题：用于支付的Google Check不支持中国大陆地区。解决方法就是：
           1)可以使用大陆发行的支持VISA/MASTER的信用卡
           2)地区可以选择香港地区
           3)姓名：必须填写和信用卡一致拼音名字（比如：liu hulan）
           4)账单地址：我随便填写了中文：“香港九龙”，居然也通过了。
           5)注意：最后提交后，我的手机收到一条短信：从我的信用卡扣除了8元港币用于信用卡验证。
           6)最后,第2天登录Google Check发现验证通过了。

于是就可以在GoogleAppEngine控制台上启用计费了。启用后大概２０分钟后我的博客就能继续访问了。

运行一段时间后，我将会公布实际扣费情况，如果觉得贵了，你还可以随时中止计费，当然也就服务终止了。

【2011-11-10】

第一天(20111109)的账单数据出来了,在不满一天的情况下的当天计费金额$0.4.注意是0.4美元，折合人民币每天扣费>0.4*6=2.4元人民币，一个月就是72元,一年就是864元，这还是保守估计，因为是在我的博客访问量不大的情况下的计费情况。
太贵了！再见了，Google App Engine！

Maxima金融计算扩展包(实现进行中)

混沌 — Fri, 28 Oct 2011 18:15:03 +0800

Maxima金融计算扩展包 V1.01

简介

这是一个仿照Matlab金融工具箱的Maxima扩展包。

这是一个作者在学习金融理论过程中的一个练习作品。

由于作者本人很喜欢使用Maxima这款数学软件,而该软件目前自带的金融扩展包功能很少，故决定自己重新实现一套.

另外作者本人也常用Matlab，故这款扩展包的函数命名完全参照了Matlab的金融工具箱的函数命名。

由于上一点的原因，本扩展包的具体函数的文档没有提及的地方，完全可以参照Matlab金融工具箱的文档说明。

计算环境配置

移步Maxima官网 http://maxima.sourceforge.net/ 下载适合的官方程序，并安装之。

启动Maxima后确定当前默认用户目录：

(%i1) maxima_userdir;
(%o1)                      C:/Users/chaoskey/maxima/

在默认用户目录下，寻找文件maxima-init.mac，如果没有则自行新建之. 在这个文件中可以进行一些个性化的初始化操作。

/* this is C:/Users/chaoskey/maxima/maxima-init.mac   last edit: 8-28-11 */
maxima_userdir: "C:/Users/chaoskey/maxima/" $
maxima_tempdir: "C:/Users/chaoskey/maxima/tmp" $

file_search_maxima : append(["C:/Users/chaoskey/maxima/###.{mac,mc}"],file_search_maxima )$
file_search_lisp : append(["C:/Users/chaoskey/maxima/###.lisp"],file_search_lisp )$

配置maxima-financial进Maxima的搜索路径.如:在maxima-init.mac中添加代码。

file_search_maxima : append(["C:/Users/chaoskey/maxima/maxima-financial/###.{mac,mc}"],file_search_maxima )$
file_search_lisp : append(["C:/Users/chaoskey/maxima/maxima-financial/###.lisp"],file_search_lisp )$

重启Maxima

确认maxima-financial配置成功:计算固定收益证券的现金流时间

(%i7) load(fcbdate)$
(%i8) settle:"1997-3-14";
(%o8)                              1997-3-14
(%i9) maturity:"1998-11-30";
(%o9)                             1998-11-30
(%i10) cf_dates:cfdates(settle,maturity);
(%o10)                 [729541, 729724, 729906, 730089]
(%i11) map(datestr,cf_dates);
(%o11)         [1997-05-31, 1997-11-30, 1998-05-31, 1998-11-30]

常用的金融计算任务

基本的日期/时间函数 (Financial Toolbox / Dates / Date and Time Components)http://code.google.com/p/maxima-financial/wiki/DateAndTimeComponents
```
    /*使用前需要加载的模块*/   
    load(datetime)$
```

金融日期 (Financial Toolbox / Dates / Financial Dates)http://code.google.com/p/maxima-financial/wiki/FinancialDates
```
    /*使用前需要加载的模块*/   
    load(fdate)$
```

息票日期/时间因子/天数因子 (Financial Toolbox / Dates / Coupon Bond Dates)http://code.google.com/p/maxima-financial/wiki/CouponBondDates
```
    /*使用前需要加载的模块*/   
    load(fcbdate)$
```

现金流 (Financial Toolbox / Cash Flows)http://code.google.com/p/maxima-financial/wiki/CashFlows
```
    /*使用前需要加载的模块*/   
    load(fcashflow)$
```

固定收益证券 (Financial Toolbox / Fixed-Income Securities)http://code.google.com/p/maxima-financial/wiki/FixedIncomeSecurities
```
    /*使用前需要加载的模块*/   
    load(ffixedincome)$
```

衍生证券 (Financial Toolbox / Derivatives)http://code.google.com/p/maxima-financial/wiki/Derivatives
```
    /*使用前需要加载的模块*/   
    load(fderivative)$
```

投资组合分析

基本的投资组合优化 (Financial Toolbox / Portfolio Analysis / Basic Portfolio Optimization)【实现中】http://code.google.com/p/maxima-financial/wiki/BasicPortOptim
```
    /*使用前需要加载的模块*/   
    load(fbasicport)$
```

混沌 <youliang@chaoskey.com>

http://blog.chaoskey.com

Maxima的金融包（功能很弱）

Sun, 25 Sep 2011 01:51:30 +0800

现在Maxima提供了Finance Package (Ver 0.1)，但功能很弱，只提供了几个关于现金流的简单计算。期待更新的版本。

更新日志：
1) Finance Package (Ver 0.1)究竟提供了那些功能。

在此前，我们先看看Finance Package (Ver 0.1)究竟提供了那些功能。
１）days360 [f] : 假定一年360天，每个月30天，计算两个日期的间隔天数。
２）fv(rate,PV,num) [f]: 已知现值，计算终值.
３）pv(rate,FV,num) [f]: 已知终值，计算现值(贴现)
４）graph_flow [f] : 画现金流
５）annuity_pv(rate,PV,num) [f] 已知固定现金流的年金现值PV，计算每期的固定现金流x,它由下列关系确定

(%i1) /*固定现金流x的贴现总和就是年金的现值PV*/
     PV=sum(pv(rate,x,i),i,1,num),simpsum,ratsimp;
                                            num
                             ((rate + 1)    – 1) x
(%o1)        PV = —————————
                                                      num
                                rate (rate + 1)
(%i2) /*获得固定现金流x的显式表达式*/
    solve(%,x);
                                                 num
                            rate (rate + 1)     PV
(%o2)         [x = ---------------------------]
                                           num
                            (rate + 1)    – 1
(%i3) %,rate=0.12,PV=5000,num=10;
(%o3)                      [x = 884.9208207992202]
(%i4) /*和上述推导的公式的计算结果比较，确认annuity_pv的确是上所说的含义*/
annuity_pv(0.12,5000,10);
(%o4)                         884.9208207992202

６）annuity_fv(rate,FV,num) [f] 已知固定现金流的年金终值FV，计算每期的固定现金流x,它由下列关系确定：

(%i5)/*固定现金流x的贴现总和就是年金的年金终值FV的贴现*/
    pv(rate,FV,num)=sum(pv(rate,x,i),i,1,num),simpsum,ratsimp;
                                                               num
                          FV                   ((rate + 1)    – 1) x
(%o5)          —————-   =   ————————-
                                   num                            num
                     (rate + 1)             rate (rate + 1)
(%i6) /*获得固定现金流x的显式表达式*/
solve(%,x);
                                       rate FV
(%o6)               [x = ---------------------]
                                              num
                                 (rate + 1)    – 1
(%i7) %,rate=0.12,FV=65000,num=10;
(%o7)                      [x = 3703.970670389863]
(%i8) /*和上述推导的公式的计算结果比较，确认annuity_fv的确是上所说的含义*/
annuity_fv(0.12,65000,10);
(%o8)                         3703.970670389863

７）geo_annuity_pv(rate,growing_rate,PV,num) [f] 已知递增现金流的年金现值PV，计算首期现金流x,它由下列关系确定

(%i9) /*递增现金流的贴现总和就是年金的现值*/
    PV=sum(pv(rate,fv(growing_rate,x,i-1),i),i,1,num),simpsum,ratsimp;
                                  growing_rate + 1    num
                             ((————————–)       -   1) x
                                      rate + 1
(%o9)       PV = - ——————————————-
                                     rate – growing_rate
(%i10) /*获得递增现金流的首期现金流x的显式表达式*/
solve(%,x);
                                  (rate – growing_rate) PV
(%o10)      [x = - ---------------------------------------------]
                               growing_rate           1        num
                             (——————- + ———–)    – 1
                                  rate + 1             rate + 1
(%i11) %,rate=0.14,growing_rate=0.05,PV=5000,num=10;
(%o11)                      [x = 802.6888176505128]
(%i12) /*和上述推导的公式的计算结果比较，确认geo_annuity_pv的确是上所说的含义*/
    geo_annuity_pv(0.14,0.05,5000,10);
(%o12)                         802.6888176505123

８）geo_annuity_fv(rate,growing_rate,FV,num) [f] 已知几何递增现金流的年金终值FV，计算首期现金流x,它由下列关系确定

(%i13)/*递增现金流的贴现总和就是年金终值FV的贴现*/
    pv(rate,FV,num)=sum(pv(rate,fv(growing_rate,x,i-1),i),i,1,num),simpsum,ratsimp;
                                                growing_rate + 1   num
                                             ((————————)       - 1) x
                     FV                               rate + 1
(%o13)   —————— = - —————————————–
                             num                 rate – growing_rate
                (rate + 1)
(%i14) /*获得递增现金流的首期现金流x的显式表达式*/
    solve(%,x);
                                    (rate – growing_rate) FV
(%o14)   [x = - ------------------------------------------------------]
                                          num    growing_rate          1        num
                           (rate + 1)      ((——————– + ———–)      – 1)
                                                          rate + 1          rate + 1
(%i15) %,rate=0.14,growing_rate=0.05,FV=5000,num=10;
(%o15)                      [x = 216.5203395312697]
(%i16) /*和上述推导的公式的计算结果比较，确认geo_annuity_fv的确是上所说的含义*/
   geo_annuity_fv(0.14,0.05,5000,10);
(%o16)                         216.5203395312695

９）amortization (rate,amount,num) [f] 等额分期还款

(%i17) /*每期等额还款额x的贴现总和等于借款额*/
    eq:sum(pv(rate,x,i),i,1,num)=amount;
                         num
                         ====
                         \              1
(%o17)            ( >       ————–) x = amount
                         /                         i
                         ==== (rate + 1)
                          i = 1
(%i18) /* 解得等额还款额x */
    sol_x:solve(eq,x),simpsum,ratsimp;
                                                               num
                            amount rate (rate + 1)
(%o18)       [x = ------------------------------------]
                                               num
                                 (rate + 1)     - 1
(%i19) /*第i期的利息I[i]由上期借款本金未还余额B[i-1]确定*/
     eq_I:I[i]=B[i-1]*rate;
(%o19)                        I = B      rate
                                     i       i – 1
(%i20) /*本期还款x，首先用于偿还利息I[i]，然后才是偿还本金A[i]*/
     eq_A:A[i]=x-I[i];
(%o20)                             A = x – I
                                           i           i
(%i21) /*本期未还本金B[i]*/
    eq_B:B[i]=B[i-1]-A[i];
(%o21)                          B = B      – A
                                        i      i – 1     i
(%i22) load(solve_rec)$
(%i23) /*由eq_I,eq_A,eq_B组成的递归方程，解得本金未还余额B[i]的解*/
     sol_B:solve_rec(ev(eq_B,eq_A,eq_I),B[i],B[0]=amount),sol_x,ratsimp,factor;
                                                    num               i
                        amount ((rate + 1)    – (rate + 1) )
(%o23)     B = ——————————————–
                   i                           num
                                 (rate + 1)    – 1
(%i24) /*利用eq_I,得到产生的利息I[i]*/
sol_I:eq_I,ev(sol_B,i=i-1);
                                                        num                i – 1
                     amount rate ((rate + 1)    – (rate + 1)     )
(%o24) I = —————————————————–
               i                               num
                                 (rate + 1)    – 1
(%i25) /*利用eq_A,得到产生的偿还的本金利息A[i]*/
     sol_A:eq_A,sol_x,sol_I,ratsimp,factor;
                                                                  i-1
                              amount rate (rate + 1)
(%o25)          A = ——————————–
                        i                      num
                                (rate + 1)        – 1

(%i26) [i,rhs(sol_B),rhs(sol_I),rhs(sol_A),rhs(sol_x[1])],rate=0.05,amount=56000,num=12,i=7;
(%o26) [7, 27354.59891021069, 1603.46770816078, 4714.755253004882,
                                                             6318.222961165662]
(%i27)/*和上述推导的公式的计算结果比较，确认amortization的确是上所说的含义*/
    amortization(0.05,56000,12)$
           "n"    "Balance"     "Interest"   "Amortization" "Payment"
          0.000     56000.000         0.000         0.000         0.000
          1.000     52481.777      2800.000      3518.223      6318.223
          2.000     48787.643      2624.089      3694.134      6318.223
          3.000     44908.802      2439.382      3878.841      6318.223
          4.000     40836.019      2245.440      4072.783      6318.223
          5.000     36559.597      2041.801      4276.422      6318.223
          6.000     32069.354      1827.980      4490.243      6318.223
          7.000     27354.599      1603.468      4714.755      6318.223
          8.000     22404.106      1367.730      4950.493      6318.223
          9.000     17206.088      1120.205      5198.018      6318.223
         10.000     11748.170       860.304      5457.919      6318.223
         11.000      6017.355       587.408      5730.814      6318.223
         12.000         0.000       300.868      6017.355      6318.223

１０）arit_amortization (rate,increment,amount,num) [f] 等差递增分期还款(递增量为负数，则为递减)

(%i28) load (zeilberger)$
(%i29) /*每期还款额的贴现总和等于借款额（其中设x为首期还款额）*/
     eq:GosperSum(pv(rate,x+increment*(i-1),i),i,1,num)=amount,ratsimp;
                                     num                                              num
(%o29) ((rate (rate + 1)    – rate) x + increment (rate + 1)
                                                                            2               num
               – increment num rate – increment)/(rate (rate + 1)    ) = amount
(%i30) /* 解得首期还款额x */
    sol_x:solve(eq,x);
(%o30) [x =
                   num                  2
     (rate + 1)    (amount rate - increment) + increment num rate + increment
     ----------------------------------------------------------------------------------------------]
                                                  num
                             rate (rate + 1)    – rate
(%i31) /*第i期的利息I[i]由上期借款本金未还余额B[i-1]确定*/
     eq_I:I[i]=B[i-1]*rate;
(%o31)                        I = B      rate
                                     i       i – 1
(%i32) /*第i期本期还款x+increment*(i-1)，首先用于偿还利息I[i]，然后才是偿还本金A[i]*/
     eq_A:A[i]=x+increment*(i-1)-I[i];
(%o32)                             A = x + (i – 1) increment- I
                                           i                                        i
(%i33) /*第i期还款后，未还的本金B[i]*/
    eq_B:B[i]=B[i-1]-A[i];
(%o33)                          B = B      – A
                                        i      i – 1     i
(%i34) load(solve_rec)$
(%i35) /*由eq_I,eq_A,eq_B组成的递归方程，解得B[i]的解*/
     sol_B:solve_rec(ev(eq_B,eq_A,eq_I),B[i],B[0]=amount),sol_x,ratsimp;
                                    num
(%o35) B = ((rate + 1)       (amount rate + i increment)
               i
                   i
+ (rate + 1) (- amount rate – increment num) + increment num – i increment
                        num
/(rate (rate + 1)      – rate)

(%i36) /*利用eq_I,得到I[i]的显式表达：*/
   (ev(eq_I,ev(sol_B,i=i-1)),sol_I:combine(partfrac(%%,rate)));
                                                      num                                          num
(%o36) I = (amount rate (rate + 1)    + (i – 1) increment (rate + 1)
              i
                               i                                                            i – 1
- amount (rate + 1) – (increment num – amount) (rate + 1)
                                                                           num
+ increment num + (1 – i) increment)/((rate + 1)    – 1)
(%i37) /*利用eq_A,得到产生的偿还的本金利息A[i]*/
     (ev(eq_A,sol_x,sol_I),sol_A:combine(partfrac(%%,rate)));
                                                 i                                                             i – 1
                     amount (rate + 1) + (increment num – amount) (rate + 1)
(%o37) A = ——————————————————————————-
               i                                           num
                                             (rate + 1)    – 1
                                                                                                   increment
                                                                                               -   ————-
                                                                                                       rate
(%i38) [i,rhs(sol_B),rhs(sol_I),rhs(sol_A),rhs(sol_x[1])+increment*(i-1)]
                       ,rate=0.05,increment=-1000,amount=56000,num=12,i=7;
(%o38) [7, 10120.60358073631, 731.4632446145571, 4508.661311555408,
                                                             5240.124556169965]

(%i39)/*和上述推导的公式的计算结果比较，确认arit_amortization的确是上所说的含义*/
    arit_amortization (0.05,-1000,56000,12)$
           "n"    "Balance"     "Interest"   "Amortization" "Payment"
          0.000     56000.000         0.000         0.000         0.000
          1.000     47559.875      2800.000      8440.125     11240.125
          2.000     39697.745      2377.994      7862.131     10240.125
          3.000     32442.507      1984.887      7255.237      9240.125
          4.000     25824.508      1622.125      6617.999      8240.125
          5.000     19875.609      1291.225      5948.899      7240.125
          6.000     14629.265       993.780      5246.344      6240.125
          7.000     10120.604       731.463      4508.661      5240.125
          8.000      6386.509       506.030      3734.094      4240.125
          9.000      3465.710       319.325      2920.799      3240.125
         10.000      1398.871       173.286      2066.839      2240.125
         11.000       228.690        69.944      1170.181      1240.125
         12.000         0.000        11.435       228.690       240.125

１１）geo_amortization (rate,growing_rate,amount,num) [f] 几何递增分期还款(增长率为负数，则为递减)

(%i40) /*每期还款额的贴现总和等于借款额（其中设x为首期还款额）*/
     eq:sum(pv(rate,fv(growing_rate,x,i-1),i),i,1,num)=amount,simpsum,ratsimp;
                         growing_rate + 1   num
                     ((————————-)       – 1) x
                                  rate + 1
(%o40)      – —————————————— = amount
                              rate – growing_rate
(%i41) /* 解得首期还款额x */
      sol_x:solve(eq,x),factor;
                            amount (rate – growing_rate)
(%o41)     [x = - ----------------------------------------]
                              growing_rate + 1 num
                            (————————)     – 1
                                     rate + 1
(%i42) /*第i期的利息I[i]由上期借款本金未还余额B[i-1]确定*/
     eq_I:I[i]=B[i-1]*rate;
(%o42)                        I = B      rate
                                     i       i – 1
(%i43) /*第i期本期还款fv(growing_rate,x,i-1)，首先用于偿还利息I[i]，然后才是偿还本金A[i]*/
     eq_A:A[i]=fv(growing_rate,x,i-1)-I[i];
                                                         i – 1
(%o43)         A = (growing_rate + 1)      x – I
                       i                                               i
(%i44) /*第i期还款后，未还的本金B[i]*/
    eq_B:B[i]=B[i-1]-A[i];
(%o44)                          B = B      – A
                                        i      i – 1     i
(%i45) load(solve_rec)$
(%i46) /*由eq_I,eq_A,eq_B组成的递归方程，解得B[i]的解*/
     sol_B:solve_rec(ev(eq_B,eq_A,eq_I),B[i],B[0]=amount),sol_x,ratsimp;
(%o46) B =
               i
                                      i    growing_rate + 1 num                                          i
          amount (rate + 1) (————————)    – amount (growing_rate + 1)
                                                rate + 1
          ———————————————————————
                                 growing_rate + 1 num
                                (———————–)     – 1
                                         rate + 1
(%i47) /*利用eq_I,得到I[i]的显式表达：*/
   sol_I:eq_I,ev(sol_B,i=i-1);
                                                         i – 1 growing_rate + 1 num
(%o47) I = (rate (amount (rate + 1)      (———————–)
              i                                                         rate + 1
                                                              i – 1       growing_rate + 1 num
                 – amount (growing_rate + 1)      ))/((———————–)     – 1)
                                                                                  rate + 1
(%i48) /*利用eq_A,得到产生的偿还的本金利息A[i]*/
     eq_A,sol_x,sol_I;
                                                            i – 1 growing_rate + 1 num
(%o48) A = – (rate (amount (rate + 1)      (———————–)
               i                                                            rate + 1
                                             i – 1        growing_rate + 1 num
- amount (growing_rate + 1)      ))/((———————–)    – 1)
                                                                 rate + 1
                                                i – 1
     amount (growing_rate + 1)      (rate – growing_rate)
- ———————————————————————
                  growing_rate + 1 num
                (————————)     – 1
                         rate + 1
(%i49) [i,rhs(sol_B),rhs(sol_I),rhs(sol_A),fv(growing_rate,rhs(sol_x[1]),i-1)]
                     ,rate=0.05,growing_rate=0.03,amount=56000,num=12,i=7;
(%o49) [7, 30638.93157435792, 1768.01200538859, 4721.308533413823,
                                                            6489.320538802413]
(%i50)/*和上述推导的公式的计算结果比较，确认geo_amortization的确是上所说的含义*/
    geo_amortization (0.05,0.03,56000,12)$
           "n"    "Balance"     "Interest"   "Amortization" "Payment"
          0.000     56000.000         0.000         0.000         0.000
          1.000     53365.296      2800.000      2634.704      5434.704
          2.000     50435.816      2668.265      2929.480      5597.745
          3.000     47191.930      2521.791      3243.886      5765.677
          4.000     43612.879      2359.596      3579.051      5938.648
          5.000     39676.716      2180.644      3936.163      6116.807
          6.000     35360.240      1983.836      4316.475      6300.311
          7.000     30638.932      1768.012      4721.309      6489.321
          8.000     25486.878      1531.947      5152.054      6684.000
          9.000     19876.702      1274.344      5610.176      6884.520
         10.000     13779.481       993.835      6097.221      7091.056
         11.000      7164.668       688.974      6614.813      7303.787
         12.000         0.000       358.233      7164.668      7522.901

１２）save (rate,amount,num) [f] 希望终值为amount的每期定存储蓄

(%i51) /*第i期的利息I[i]由上期账户余额B[i-1]确定*/
     eq_I:I[i]=B[i-1]*rate;
(%o51)                        I = B      rate
                                     i       i – 1
(%i52) /*设定额存款额为x,则第i期存款并结息后的账户余额B[i]*/
    eq_B:B[i]=B[i-1]+I[i]+x;
(%o52)                        B = x + I + B
                                      i            i      i – 1
(%i53) load(solve_rec)$
(%i54) /*由eq_I,eq_B组成的递归方程，解得B[i]的解*/
     sol_B:solve_rec(ev(eq_B,eq_I),B[i],B[0]=0),sol_x,ratsimp;
                                              i
                              ((rate + 1) – 1) x
(%o54)         B = ———————–
                       i               rate
(%i55) /*账户余额的终值B[num]等于amount*/
   (ev(sol_B,i=num),eq:rhs(%%)=amount);
                                       num
                        ((rate + 1)     – 1) x
(%o55)           ————————– = amount
                                    rate
(%i56)/*解的每期存款额x*/
       sol_x:solve(eq,x);
                                     amount rate
(%o56)              [x = ----------------------]
                                               num
                                 (rate + 1)    – 1
(%i57) /*利用sol_x,得到B[i]的显式表达：*/
     sol_B:sol_B,sol_x;
                                                           i
                              amount ((rate + 1) – 1)
(%o57)           B = ——————————
                         i                         num
                                     (rate + 1)     – 1
(%i58) /*利用eq_I,得到I[i]的显式表达：*/
     sol_I:eq_I,ev(sol_B,i=i-1);
                                                                i – 1
                           amount rate ((rate + 1)      – 1)
(%o58)        I = —————————————–
                     i                              num
                                      (rate + 1)    – 1
(%i59) [i,rhs(sol_B),rhs(sol_I),rhs(sol_x[1])],rate=0.15,amount=12000,num=15,i=7;
(%o59)    [7, 2791.098017737452, 331.1600068671965, 252.2046317556132]
(%i60)/*和上述推导的公式的计算结果比较，确认saving的确是上所说的含义*/
    saving(0.15,12000,15)$
           "n"    "Balance"     "Interest"   "Payment"
          0.000         0.000         0.000         0.000
          1.000       252.205         0.000       252.205
          2.000       542.240        37.831       252.205
          3.000       875.781        81.336       252.205
          4.000      1259.352       131.367       252.205
          5.000      1700.460       188.903       252.205
          6.000      2207.733       255.069       252.205
          7.000      2791.098       331.160       252.205
          8.000      3461.967       418.665       252.205
          9.000      4233.467       519.295       252.205
         10.000      5120.692       635.020       252.205
         11.000      6141.000       768.104       252.205
         12.000      7314.355       921.150       252.205
         13.000      8663.713      1097.153       252.205
         14.000     10215.474      1299.557       252.205
         15.000     12000.000      1532.321       252.205

１３）npv (rate,val) [f] 求现金流val的贴现现值，或叫（现金流的纯现值，NPV)

(%i61) rs:sum(pv(rate,val[i],i),i,1,val_len);
                              val_len
                              ====        val
                              \                     i
(%o61)                    >        ————-
                              /                          i
                              ====    (rate + 1)
                               i = 1

１４）irr (val,pv) [f] 求现值为pv的现金流val的收益率

(%i62) eq:sum(pv(rate,val[i],i),i,1,val_len)=pv;
                           val_len
                           ====         val
                           \                      i
(%o62)                 >        ————— = pv
                           /                           i
                           ====     (rate + 1)
                           i = 1
最后用数值方法，解关于rate的非线性方程(比如牛顿法)

１５）benefit_cost(rate,input,output) [f] 计算收入NPV和支出NPV的比率

形式上，此函数有如下含义：
benefit_cost(rate,input,output)
＝npv(rate,input)/npv(rate,output)

使用Maxima进行代数推演的相关总结

混沌 — Wed, 21 Sep 2011 20:14:07 +0800

不少人都知道Maxima一个开源的功能强劲的计算代数系统（computer algebra system）。她是一款能替代纸上符号演算数学工具，甚至还有具有强劲的数值演算和编程功能，此外还提供了不少附加的函数库。这款数学工具入门容易，但要真正做到随心所欲地进行形式推演，还不是那么容易的。

本小文仅仅对代数的形式推演小小的总结。如果需要入门或查询具体函数，请移步到Maxima的官方网站下载：Introduction to Maxima, Maxima by Example及Maxima Manual的相关文档。废话不多说，直接入正题。

一）函数属性设定

总的来说，maxima知道的关于特定函数的性质越多，越有助maxima更好的形式推导。

１）可加性：declare(f,additive)        形如：f(z+y+x)＝f(z)+f(y)＋f(x)
２）常数可移出性：declare (f, outative) 形如：f(a*x)＝a*f(x)
３）线性：declare (f, linear)         形如：f(a*x+b*y)＝a*f(x)+b*f(y)
４) 可乘性：declare(f, multiplicative) 形如：f(z*y*x)＝f(z)*f(y)*f(x)
５）反对称性：declare(f,antisymmetric)    形如：f(x,z,y)＝-f(x,y,z)
６）交换性：declare(f, commutative)     形如：f(x,z,y)＝f(x,y,z)
      对称性：declare(f, symmetric)     形如：f(x,z,y)＝f(x,y,z)
               注意所谓交换性和对称性是等价的。
７）左结合性：declare (f, lassociative)    形如：f(f(a,b),f(c,d))＝f(f(f(a,b),c),d)
８）右结合性：declare (f, rassociative) 形如：f(f(a,b),f(c,d))＝f(a,f(b,f(c,d)))
９）可连性：declare (f, nary)         形如：f(x,f(y,z))＝f(x,y,z)
１０）偶函数：declare (f, evenfun)         形如：f(-x)＝f(x)
１１）奇函数：declare (f, oddfun)         形如：f(-x)＝-f(x)

二）展开

所谓展开，从直观来看，就是仅可能以和式来展现（不论是整体还是局部）。

１）distrib [f]: 对于语法顶层是和式相乘形式进行展开（非递归）

(%i1) distrib ((a+b) * (c+d));
(%o1)                        b d + a d + b c + a c
(%i2) distrib (1/((a+b) * (c+d)));
                                         1
(%o2)                        —————
                                (b + a) (d + c)

注：(%i1)顶层是和式相乘，而(%i2)不是

２）multthru [f]: 语法顶层运算是乘法，乘法右边是和式，左边视为不可分割元素，执行单次乘法分配律的展开（非递归），而multthru(expr1,expr2)等价与multthru(expr1*expr2)

(%i3) multthru ((a+b) * (c+d));
(%o3)                        (b + a) d + (b + a) c
(%i4) x/(x-y)^2 – 1/(x-y) – f(x)/(x-y)^3;
                              1            x         f(x)
(%o4)             – ——- +   ——– – ——–
                           x – y               2          3
                                        (x – y)    (x – y)
(%i5) multthru ((x-y)^3, %);
                                                      2
(%o5)                     x (x – y) – (x – y) – f(x)

注：(%i3)中视(a+b)为不可分割元素，(%i5)等价于multthru ((x-y)^3*%);

３）expand [f]: 对表达式及其子表达式中存在和式相乘形式进行展开（递归）

(%i6) expand (exp(a*(b+c*(d+e)+f)));
a f + a c e + a c d + a b
(%o6) %e

４）ratexpand [f/v]：类似expand，但最后有理部分采用标准有理表达式(CRE)形式（递归）

(%i7) expr: (x – 1)/(x + 1)^2 + 1/(x – 1);
                                x – 1       1
(%o7)                    ——– + —–
                                     2     x – 1
                            (x + 1)
(%i8) expand (expr);
                    x                    1           1
(%o8)      ———— – ———— + —–
              2                   2                 x – 1
             x + 2 x + 1   x + 2 x + 1
(%i9) ratexpand (expr);
                                2
                            2 x                 2
(%o9)             ————— + —————
                        3     2              3     2
                       x + x – x – 1   x + x – x – 1

５）trigexpand [f]：对角度和/角度倍数的三角/双曲函数进行展开（非递归）

(%i10) trigexpand(sin(2*x+y));
(%o10)                 cos(2 x) sin(y) + sin(2 x) cos(y)
(%i11) trigexpand(%);
                          2           2
(%o11)        (cos (x) – sin (x)) sin(y) + 2 cos(x) sin(x) cos(y)

注：(%i10)第一次执行进行了角度和的展开，(%i11)第二次执行进行了角度倍数的展开。

６）logexpand=super [v]：对数式展开 (递归，和logcontract相反)

(%i12) log((a^b*d/c)^f*k),logexpand=super;
(%o12) log(k) + (log(d) – log(c) + log(a) b) f

７）intosum [f]: 将外部的因子移到和式内部

(%i13) x*sum(y[i],i,1,n);
                                   n
                                  ====

(%o13)                    ( >         y   ) x
                                  /            i
                                  ====
                                  i = 1
(%i14) intosum(%);
                                   n
                                  ====

(%o14)                      >          y x
                                  /            i
                                  ====
                                  i = 1

８）sumexpand [v]：对和式相乘展开（和cauchysum相反）

(%i15) sum (f (i), i, 0, m) * sum (g (j), j, 0, n);
                              m           n
                             ====        ====

(%o15)              (   >      f(i) ) >     g(j)
                             /               /
                             ====        ====
                             i = 0          j = 0
(%i16) %,sumexpand;
                            m      n
                           ====   ====

(%o16)               >           >       f(i1) g(i2)
                           /           /
                           ====   ====
                           i1 = 0   i2 = 0

三）化简

所谓化简，从直观上来看就是尽可能越短越好，或展现为某种标准格式。

１）ratsimp [v]: 对表达式的有理部分进行化简（就整体而言是非递归化简）

(%i17) expr: (x^(a/2) + 1)^2*(x^(a/2) – 1)^2/(x^a – 1);
                              a/2     2   a/2     2
                            (x    – 1) (x    + 1)
(%o17)               ———————–
                                     a
                                   x – 1
(%i18) ratsimp (expr);
                                 2 a      a
                               x    – 2 x + 1
(%o18)                    —————
                                     a
                                    x – 1
(%i19) ratsimp (%);
                                     a
(%o19)                        x – 1

注：这里调用了两次ratsimp才把expr化成最简。
２）fullratsimp [v]: 反复调用ratsimp进行化简，直到没有任何变化为止。

(%i20) fullratsimp (expr);
a
(%o20) x – 1

３）radcan [f]：对含有对数/指数/根式的表达式进行化简 (递归，耗时)

(%i21) radcan((log(x+x^2)-log(x))^a/log(1+x)^(a/2));
                                                     a/2
(%o21)                           log(x + 1)
(%i22) radcan((%e^x-1)/(1+%e^(x/2)));
                                     x/2
(%o22)                     %e    – 1
(%i23) ((x – 1)^(3/2) – (x + 1)*sqrt(x – 1))/sqrt((x – 1)*(x + 1));
                               3/2
                       (x – 1)    – sqrt(x – 1) (x + 1)
(%o23)             ——————————–
                            sqrt((x – 1) (x + 1))
(%i24) radcan(%);
                                        2
(%o24)                     – ———–
                                  sqrt(x + 1)

４）logcontract [f]: 对数式结合 (和logexpand=super相反)

(%i25) 2*(a*log(x) + 2*a*log(y));
(%o25)                     2 (2 a log(y) + a log(x))
(%i26) logcontract(%);
                                                 2 4
(%o26)                           a log(x y )

５）trigreduce [f]: 三角式化简(缩并，仅以降阶为目的)

(%i27) trigreduce(-sin(x)^2+3*cos(x)^2+x);
                      cos(2 x)       cos(2 x)   1            1
(%o27)           ——– + 3 ( ——– + - ) + x – -
                         2                    2        2            2

６）trigsimp [f]: 三角式化简（以用sin,cos,sinh,cosh作为最终存在的三角函数为目的）

(%i28) tan(x)*sec(x)^2+(1-sin(x)^2)*cos(x)/cos(x)^2;
                                                                2
                                    2                 1 – sin (x)
(%o28)                   sec (x) tan(x) + ———–
                                                         cos(x)
(%i29) trigsimp(%);
                                                4
                               sin(x) + cos (x)
(%o29)                    —————-
                                        3
                                   cos (x)

７）trigrat [f]: 三角式化简（标准形式，降阶并化简）

(%i30) trigrat(sin(3*a)/sin(a+%pi/3));
(%o30) sqrt(3) sin(2 a) + cos(2 a) – 1

８）simpsum [v]: 对和式进行化简，仅可能将和式的结果计算出来

(%i31) sum(i,i,1,n);
                                     n
                                    ====

(%o31)                         >       i
                                    /
                                    ====
                                    i = 1
(%i32) %,simpsum;
                                     2
                                    n + n
(%o32)                         ——
                                      2

９）sumcontract [f]: 对和式进行结合

(%i33) sum(x[i],i,1,n)+sum(y[j],j,1,n);
                                 n               n
                              ====       ====

(%o33)                   >       y + >      x
                              /         j     /          i
                              ====       ====
                              j = 1         i = 1
(%i34) sumcontract(%);
                                  n
                                ====

(%o34)                     >     (y + x )
                                /          j      j
                                ====
                                j = 1
(%i35) declare(sum,linear);
(%o35)                                done
(%i36) %o34,expand;
                                n                n
                              ====       ====

(%o36)                   >     y + >       x
                              /        j      /         j
                              ====       ====
                              j = 1          j = 1
(%i37) remove(sum,linear);
(%o37)                               done

注：(%i33)－(%i34)是对和式进行结合，而(%i35)－(%i37)是其反操作。
１０）cauchysum [v]: 做sumexpand相反的操作
１１）minfactorial[f]: 化简阶乘

(%i38) n!/(n+2)!;
                               n!
(%o39)                 ——–
                            (n + 2)!
(%i40) minfactorial (%);
                                 1
(%o40)              —————
                         (n + 1) (n + 2)

１２）factcomb [f]：合并阶乘 (n + 1)*n! -> (n + 1)!

(%i41) factcomb((n+1)*n!);
(%o41) (n + 1)!

１３）combine [f]: 将有相同分母的项各自结合成一项(结果可能有多项）

(%i42) 3/(x+1)+5/(y-1)-3*x/(x+1)+2*y/(y-2);
                          2 y      5      3 x      3
(%o42)             —– + —– – —– + —–
                         y – 2   y – 1   x + 1   x + 1
(%i43) combine(%);
                             2 y      5      3 – 3 x
(%o43)               —– + —– + ——-
                            y – 2   y – 1    x + 1

１４）xthru [f]: 按公共分母结合成一项(结果只有一项）

(%i44) xthru(%o20);
            2 (x + 1) (y – 1) y + ((3 – 3 x) (y – 1) + 5 (x + 1)) (y – 2)
(%o44)   —————————————————————
                            (x + 1) (y – 2) (y – 1)
１５） partfrac ［f］：将分式进行分部
(%i45) 1/(1+x)^2 – 2/(1+x) + 2/(2+x);
                      2           2        1
(%o45)        —– -    —– + ——–
                    x + 2   x + 1             2
                                          (x + 1)
(%i46) ratsimp (%);
                                  x
(%o46)         - ——————-
                         3      2
                        x + 4 x + 5 x + 2
(%i47) partfrac (%, x);
                      2           2        1
(%o47)        —– -   —– + ——–
                    x + 2   x + 1             2
                                          (x + 1)

四）因式分解

所谓因式分解，从直观来看就是尽可能展现为乘积的形式（不论是整体还是局部）。
１）factor [f]: 多项式进行因式分解

(%i48) factor (-8*y – 4*x + z^2*(2*y + x));
(%o48) (2 y + x) (z – 2) (z + 2)

２）gfactor [f]: 多项式进行复因式分解

(%i49) gfactor (x^4 – 1);
(%o49) (x – 1) (x + 1) (x – %i) (x + %i)

３）factorsum [f]: 在factor基础上，试图对各因子进行分组因子分解. (注：各组间的变量相互独立)

(%i50) expand ((x + 1)*((u + v)^2 + a*(w + z)^2));
                    2        2                                           2        2
(%o50) a x z + a z + 2 a w x z + 2 a w z + a w x + v x

                                             2           2     2                  2
                         + 2 u v x + u x + a w + v + 2 u v + u
(%i51) factorsum (%);
                                                  2              2
(%o51)            (x + 1) (a (z + w) + (v + u) )
(%i52) expand ((x + 1)*((u + v)^2 + a*(u + z)^2));
                    2        2                                      2
(%o52) a x z + a z + 2 a u x z + 2 a u z + v x + 2 u v x
                       2        2 2                     2     2
+ a u x + u x + v + 2 u v + a u + u
(%i53) factorsum (%);
                                      2                    2                    2     2
(%o53)         (x + 1) (a z + 2 a u z + v + 2 u v + a u + u )

注：(%i51)可以分组分解，但(%i53)不能，因为后者两组间有公共变量u
４）gfactorsum [f]: 类似factorsum，只是考虑到可以是复因子

五）变换

所谓变换，就是为了某种目的，进行的某种形式上的变化。可能是为了化简，也可能是为来某种形式上的便于理解含义。

１）demoivre [f/v]：将指数形式复数转换成坐标性复数（递归性操作，和exponentialize相反）

(%i54) demoivre((5+3*%i)*exp(5+%i));
5
(%o54) %e (3 %i + 5) (%i sin(1) + cos(1))

２）exponentialize [f/v]: 对复数进行指数化（递归性操作，和demoivre相反）

(%i55) exponentialize(sin(x+y*%i));
                               %i (%i y + x)     – %i (%i y + x)
                    %i (%e                    – %e                    )
(%o55)     – ————————————————-
                                       2

３）rectform [f]: 将复数转换成直角坐标形式 (和polarform相反)

(%i56) rectform(%);
                               y                   – y                       – y                  y
               – sin(x) %e – sin(x) %e      %i (cos(x) %e    – cos(x) %e )
(%o56) – —————————   -   ——————————
                            2                                                  2

４）polarform [f]: 将复数转换成极坐标形式（和rectform相反）

(%i57) polarform(%);
                                       y                 – y 2                   – y                  y 2
                     (- sin(x) %e – sin(x) %e   )     (cos(x) %e    – cos(x) %e )
(%o57) sqrt(———————————– + ———————————-)
                                      4                                             4
                                                  – y                   y                      y                 – y
                                   cos(x) %e    – cos(x) %e       – sin(x) %e – sin(x) %e
                 – %i atan2(—————————–   , - —————————)
                                                 2                                          2
           %e

５）makefact [f]: 将含有二项函数/伽玛函数/贝塔函数的表达式转换成阶乘表示

(%i58) makefact(gamma(x));
(%o58)                             (x – 1)!
(%i59) makefact(gamma(x+y)/x!);
                                 (y + x – 1)!
(%o59)                      ————
                                      x!
(%i60) makefact(beta(x,y));
                               (x – 1)! (y – 1)!
(%o60)                   —————–
                                 (y + x – 1)!
(%i61) makefact( binomial (x,y));
                                      x!
(%o61)                      ———–
                                  (x – y)! y!

６）makegamma [f]: 将含有二项函数/阶乘/贝塔函数的表达式转换成伽玛函数表示

(%i62) makegamma((x+1)!/(x+y)!);
                                 gamma(x + 2)
(%o62)                      —————-
                               gamma(y + x + 1)
(%i63) makegamma(x!*y!*z!);
(%o63)              gamma(x + 1) gamma(y + 1) gamma(z + 1)
(%i64) makegamma(binomial(x,y));
                                 gamma(x + 1)
(%o64)                ——————————-
                        gamma(- y + x + 1) gamma(y + 1)
(%i65) makegamma(beta(x,y));
                               gamma(x) gamma(y)
(%o65)                     ———————–
                                 gamma(y + x)

六）替换

１）subst 只能纯粹的语法置换，可以进行多重置换，

(%i66) subst([x=a,y=b],x^2+y^2);
                                           2     2
(%o66)                              b + a
(%i67) subst (a, x+y, x + (x+y)^2 + y);
                                                     2
(%o67)                            y + x + a

２）ratsubst 能进行有理表达式意义上的置换，非仅仅是语法置换，只能进行单次置换

(%i68) subst(a,x*y^2,x^2*y^4);
                                            2 4
(%o68)                               x y
(%i69) ratsubst(a,x*y^2,x^2*y^4);
                                            2
(%o69)                               a

注：(%i68)不能进行非语法的置换，但(%i69)可以。
３）fullratsubst 在ratsubst功能的基础上，递归置换
４）substpart 从语法层次上对指定部分进行置换

(%i70) 1/(x^2 + 2);
                               1
(%o70)                 ——–
                               2
                             x + 2
(%i70) substpart (3/2, %, 2, 1, 2);
                               1
(%o70)               ——–
                             3/2
                            x    + 2

５）lratsubst 保留ratsubst功能的基础上，可以进行多重置换【load (lrats)】

(%i71) lratsubst ([a^2 = b, c^2 = d], (a + e)*c*(a + c));
(%o71) (d + a c) e + a d + b c

七）一些技巧

１）用scsimp按指定的规则(方程)次序依次化简

(%i72) exp:-k^2*l^2*m^2*n^2-k^2*l^2*n^2+k^2*m^2*n^2+k^2*n^2
                      2 2 2 2     2 2 2   2 2 2     2 2
(%o72)       – k l m n + k m n – k l n + k n
(%i73) eq1:l^2+k^2 = 1
                                         2    2
(%o73)                            l + k = 1
(%i74) eq2:n^2-m^2 = 1
                                         2     2
(%o74)                            n – m = 1
(%i75) scsimp(exp,eq1,eq2)
                                            4 4
(%o75)                               k n

２）预先表达成和式，然后用map对各项执行某化简函数

(%i86) ratsimp(x/(x^2+x)+(y^2+y)/y);
                               (x + 1) y + x + 2
(%o86)                    ——————-
                                     x + 1
(%i87) map(ratsimp, x/(x^2+x)+(y^2+y)/y);
                                       1
(%o87)                    y + —– + 1
                                     x + 1

３）用scanmap按表达式语法从顶往下执行某化简函数

(%i88) exp:(a^2+2*a+1)*y + x^2;
                                      2                        2
(%o88)                       (a + 2 a + 1) y + x
(%i89) scanmap(factor,exp);
                                                2        2
(%o89)                          (a + 1) y + x
(%i90) factor(exp);
                                    2                          2
(%o90)                       a y + 2 a y + y + x

八）补充问题

(这个部分可能将会根据我遇到的情况逐步添加)

１）maxima中，现在貌似还没有很好的方法处理如下表达式的化简问题:

(%i91) expr:sum(x[i],i,2,n)-sum(x[j],j,1,n-1);
                                n            n – 1
                              ====       ====

(%o91)                   >      x   - >       x
                              /          i    /           j
                              ====       ====
                               i = 2          j = 1

很明显，结果应该是：

(%i92) x[n]-x[1];
(%o92) x – x
n 1

但遗憾的是，maxima没有提供合适的方便处理此问题的函数。这个问题的本质是和式的分割问题：
第一项应该分割为：

(%i93) sum(x[i],i,2,n-1)+sum(x[i],i,n,n);
                                       n – 1
                                      ====

(%o93)                   x +   >       x
                                 n    /           i
                                      ====
                                       i = 2

第二项应该分割为：

(%i94) sum(x[i],i,1,1)+sum(x[i],i,2,n-1);
                                 n – 1
                                 ====

(%o94)                      >      x + x
                                 /          i     1
                                 ====
                                 i = 2

最后一化简，就得到我希望看到的结果。
为方便，将名字和式的分割问题单独编写成一个函数sumsplit:

(%i95)/*   名字和式的分段
    sumexpr：必须是名字和式
    parts:   分段列表，比如 [1,l,m,n]:
              1,n代表sumexpr的原始下上限，
                       分割为三段[1,l] [l+1,m] [m+1,n]
    返回：分段求和的形式，
        但由于找不到合适的防止求和自动缩并的问题，
          具体形式上采用了先乘2再除2的方法。
*/
sumsplit(sumexpr,parts):=block([expr,k,size,core],
       if string(reveal(sumexpr,1))#"sum" then return(sumexpr),
       if (string(reveal(parts,1)),
              slength(%%)<4 or substring(%%,1,5)#"List")
       then return(sumexpr),
       size:length(parts)-1,
       if size<2 then return(sumexpr),
       sumexpr:niceindices(sumexpr),
       core:part(sumexpr,1),
       expr:2*sum(core,i,parts[1],parts[2]),
       for k:2 thru size do
              expr:expr+2*sum(core,i,parts[k]+1,parts[k+1]),
       expr:expr/2
   )$

有了这个函数，就很容易对(%o91)进行我们预料中的化简：

(%i96) expr:subst([part(expr,1)=sumsplit(part(expr,1),[2,n-1,n]),
                               part(expr,2,1)=sumsplit(part(expr,2,1),[1,1,n-1])
                              ],expr),ratsimp;
(%o96)                              x – x
                                           n    1

经典华语老歌的英文翻唱

混沌 — Sun, 01 Dec 2002 08:00:00 +0800

大家一定熟悉这些旋律，但一定没有听过对应的英文翻唱。这里一共收集了２２首经典老歌的英文翻唱，同时提供MP3及其中英文字幕下载，希望大家喜欢。

翻唱歌名：Early morning 翻唱歌手：Sofia Kallgren

原歌名：2002年的第一场雪 原唱：刀郎
MP3下载歌词字幕

[00:00.04]（music）        （音乐）
[00:31.24]Early morning when the sun is rising        晨曦中太阳在升起
[00:35.28]I watch you when you still are in your sleep        我看着仍在睡梦中的你
[00:40.84]Teacups still waiting on the breakfast table        餐桌上茶杯为谁在等待
[00:45.64]That’s not a reason good enough to wake you        那不足以去唤醒梦中的你
[00:51.16]Early morning when the day is dawning        晨曦中黎明在即
[00:55.76]I lay beside you listening to your heartbeat        我躺在你身旁倾听你心跳的声音
[01:00.84]I feel so happy when I’m thinking of you        一想到你，我是如此的幸福
[01:05.64]To have you close to me, near and around me        靠近我，紧随我左右
[01:10.68]One day will come when the dream is over        梦总会有结束的那一天
[01:15.28]Before the day I will not keep from dreaming        我会梦着我的梦直到那天来临
[01:20.80]One day will come when the day’s getting colder        天总会有变寒冷的那一天
[01:25.68]I think of you and your love will surround me.        我思念着你，你的爱紧随我左右
[01:30.92](music)        （音乐）
[01:51.84]Show me your heart and I will give you mine        你心换我心
[01:57.80]Show me your tears and I will kiss them all away        你泪换我情
[02:02.92]Show me the one thing that I really need        你的爱是我的唯一
[02:07.84]Show me your love and never take it away        不要带走你的爱
[02:13.40]Early morning and the sun is up now        晨曦中太阳已升起
[02:17.92]I cross the room and open up the door        我穿过房间打开门
[02:23.36]Teacups still waiting on the breakfast table        餐桌上茶杯为谁在等待
[02:28.20]And I’m still waiting for my love to wake up        我依然在等待我的爱醒来
[02:33.32]Early morning and I greet the sunlight        晨曦中我迎接曙光
[02:38.32]It’s so beautiful. It spreads over fields now        阳光灿烂普照大地
[02:43.52]All around me the light is flowing        环顾周围，流光四溢黎明在即美丽呈现
[02:48.48]I see the beauty in the day as it’s dawning        我看到了美丽的一天，因为它的曙光
[02:53.28]If I could live here without days of wonder        生活在这里，没有烦恼的日子
[02:58.28]If I could live here when it’s calm and peaceful        生活在这里，平安宁静的时刻
[03:03.32]I guess I’d stay here till the end of lifetime        我会一直停留在这里，直到生命的终点
[03:08.00]If I can say goodbye to Queen of sorrow        如果我能和忧伤女神道别
[03:13.64](music)        （音乐）
[03:34.64]Show me your heart and I will give you mine        你心换我心
[03:40.32]Show me your tears and I will kiss them all away        你泪换我情
[03:45.48]Show me the one thing that I really need        你的爱是我的唯一
[03:50.56]Show me your love and never take it away        不要带走你的爱
[03:55.40](end)        （尾声）

翻唱歌名：Alone 翻唱歌手：Priscilla Chan

原歌名：飘雪原唱：陈慧娴

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[00:00.04]You don’t care for me,        （你不关心我）
[00:33.04]you don’t carry where I have been,        （不在乎我去何处）
[00:37.00]I’ve done all I could,        （我已竭尽所能）
[00:39.92]so that I could be with you.        （只为和你一起）
[00:43.52]Anyway you want,        （无论你想什么）
[00:46.08]I do everything you need,        （我愿意为你做任何事）
[00:49.44]Maybe now you can see,        （或许你现在才明白）
[00:52.68]that our love was went to be.        （我们的爱是什么）
[00:56.44]But I was so wrong,        （但我错了）
[00:59.32]always thought I could be strong.        （总以为自己能坚强）
[01:03.00]When you left me here,        （当你离开我）
[01:05.48]you took my heart away dear.        （也带走了我的心）
[01:09.48]I feel so alone,        （我感到如此孤单）
[01:11.96]I’ve miss you so long.        （已错过你太久）
[01:15.20]I just can’t carry on,        （我无法坚持）
[01:18.52]feeling lost at all alone.        （孤独而不知所措）
[01:22.32]You love me with a whole broken heart,        （你爱着我但你的心已破碎）
[01:28.36]left me here thinking why we fall apart.        （留下我面对这无言的结局）
[01:35.36]But I was so wrong,        （但我错了）
[01:37.80]always thought I could be strong.        （总以为自己能坚强）
[01:41.84]When you left me here,        （当你离开我）
[01:44.44]you took my heart away dear.        （也带走了我的心）
[01:48.36]I feel so alone,        （我感到如此孤单）
[01:50.80]I’ve miss you so long.        （已错过你太久）
[01:54.04]I just can’t carry on,        （我无法坚持）
[01:57.28]feeling lost at all alone.        （孤独而不知所措）
[02:01.20]You love me with a whole broken heart,        （你爱着我但你的心已破碎）
[02:06.92]left me here thinking why we fall apart.        （留下我面对这无言的结局）
[02:40.00]But I was so wrong,        （但我错了）
[02:42.56]always thought I could be strong.        （总以为自己能坚强）
[02:46.36]When you left me here,        （当你离开我）
[02:49.04]you took my heart away dear.        （也带走了我的心）
[02:53.00]I feel so alone,        （我感到如此孤单）
[02:55.40]I’ve miss you so long.        （已错过你太久）
[02:58.72]I just can’t carry on,        （我无法坚持）
[03:02.00]feeling lost at all alone.        （孤独而不知所措）
[03:05.96]You love me with a whole broken heart,        （你爱着我但你的心已破碎）
[03:11.64]left me here thinking why we fall apart.        （留下我面对这无言的结局）
[03:18.92]You love me with a whole broken heart,        （你爱着我但你的心已破碎）
[03:24.56]left me here thinking why we fall apart.        （留下我面对这无言的结局）

翻唱歌名：Baby I am Sorry 翻唱歌手：

原歌名：宝贝对不起 原唱：草蜢

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[00:00.68]oh my baby oh my darling tell me        噢，我的宝贝哦，我亲爱的告诉我
[00:07.96]what i’ve done won’t you tell me do i        我所做的事情，你不告诉我了我
[00:12.76]hurt you where did we go wrong        伤害你我们是在哪里出了问题
[00:16.28]（music）        (音乐）
[00:43.40]the first time when i saw you        当我第一次见到你
[00:46.56]i fell in love with you girl        我就爱上了你
[00:49.92]the way you smile so sweetly        像你的微笑是那么的甜美
[00:53.12]can’t stop just think of you        只是无法停止对你的看法
[00:58.24]baby can’t you see        宝贝你看不到
[01:01.60]that my love is real        我的爱是真实的
[01:04.92]where did our love go        我们的爱去哪儿了
[01:08.16]baby don’t you know        宝贝，你不知道
[01:11.32]and i can’t let go coz i love you so        我不能放手因为我爱你
[01:17.92]don’t you leave me now        你不要离开我现在
[01:21.16]coz i need you so        因为我需要你
[01:25.16]baby i’m sorry please don’t leave        宝贝对不起，请不要离开
[01:28.44]me what should i do now        我现在我应该做些什么
[01:31.64]baby i’m sorry if i hurt you        亲爱的，我很抱歉，如果我伤害了你
[01:34.96]give me one more chance        再给我一次机会
[01:38.16]the first time when i saw you        当我第一次见到你
[01:41.80]i fell in love with you girl        我就爱上了你
[01:45.08]the way you smile so sweetly        像你的微笑是那么的甜美
[01:48.36]can’t stop just think of you        只是无法停止对你的看法
[01:53.48]baby can’t you see        宝贝你看不到
[01:56.84]that my love is real        我的爱是真实的
[02:00.04]where did our love go        我们的爱去哪儿
[02:03.32]baby don’t you know        宝贝，你不知道
[02:06.64]and i can’t let go coz i love you so        我不能放手因为我爱你
[02:13.12]don’t you leave me now        你不要离开我现在
[02:16.36]coz i need you so        因为我需要你
[02:19.92](music)        （音乐）
[02:45.40]baby can’t you see        宝贝你看不到
[02:48.76]that my love is real        我的爱是真实的
[02:51.96]where did our love go        我们的爱去哪儿了
[02:55.16]baby don’t you know        宝贝，你不知道
[02:58.52]and i can’t let go coz i love you so        我不能放手因为我爱你
[03:04.96]don’t you leave me now        你不要离开我现在
[03:08.28]coz i need you so        因为我需要你
[03:11.64]baby can’t you see        宝贝你看不到
[03:14.64]that my love is real        我的爱是真实的
[03:17.92]where did our love go        我们的爱去哪儿了
[03:21.24]baby don’t you know        宝贝，你不知道
[03:24.52]and i can’t let go coz i love you so        我不能放手因为我爱你
[03:31.00]don’t you leave me now        你不要离开我现在
[03:34.24]coz i need you so        因为我需要你
[03:38.28]oh my baby oh my darling tell me        噢，我的宝贝哦，我亲爱的告诉我
[03:42.40]what i’ve done won’t you tell me do i        我所做的事情，你不告诉我了我
[03:47.24]hurt you where did we go wrong        伤害你我们是在哪里出问题
[03:51.28]baby i’m sorry please don’t leave        宝贝对不起，请不要离开
[03:54.12]me what should i do now        我现在我应该做些什么
[03:57.68]baby i’m sorry if i hurt you        亲爱的，我很抱歉，如果我伤害了你
[04:00.96]give me one more chance        再给我一次机会

翻唱歌名：Betrayal 翻唱歌手：Michael Learns to Rock

原歌名：背叛原唱：

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[00:00.08]（Prelude）        （前奏）
[00:28.24]My love has gone away,        我的爱飞走了，
[00:33.80]quietly after a hundred days.        百日后，悄悄地。
[00:39.28]This is what’s she has always said she won’t stay,        这是什么，她总是说，她将不留，
[00:47.16]for more than what she can repay.        比她更可以偿还。
[00:52.40]I can still hear her say,        我仍然能听到她说，
[00:59.68]there that I’m not hearing tender play.        那里，我没有听到投标播放。
[01:06.00]The day she let me kiss her was a display,        有一天她让我吻她的是一个展示，
[01:12.00]of love to those who she betray.        对那些谁爱她背叛。
[01:18.60]How can I put someone to the test,        我怎样才能把别人的测试，
[01:22.00]when I thought I got the best.        当我认为我得到了最好的。
[01:25.16]Untill the taste of bitterness then I regret,        苦涩的滋味，直到后来我后悔，
[01:30.56]but still that I won’t detest,        但仍然，我不会恨，
[01:33.52]the love I can’t forget,        爱我不能忘记，
[01:36.72]like someone who has left.        喜欢一个人谁已经离开。
[01:42.92]How can I leave someone for the rest,        我怎么能离开，其余的人，
[01:46.68]when I’m alone facing the best.        当我独自面对的是最好的。
[01:49.76]Untill they take some try to reason I regret.        直到他们试图采取一些原因，我很遗憾。
[01:55.04]but still that I won’t detest,        但仍然，我不会恨，
[01:58.20]who I can never forget,        谁，我可以永远不会忘记，
[02:01.12]like someone I once met.        象我曾经见过。
[02:05.96]（music）        （音乐）
[02:19.72]I can still hear her say,        我仍然能听到她说，
[02:25.92]there that I’m not hearing tender play.        那里，我没有听到投标播放。
[02:32.12]The day she let me kiss her was a display,        有一天她让我吻她的是一个展示，
[02:38.16]of love to those who she betray.        对那些谁爱她背叛。
[02:44.76]How can I put someone to the test,        我怎样才能把别人的测试，
[02:48.20]when I thought I got the best.        当我认为我得到了最好的。
[02:51.24]Untill the taste of bitterness then I regret,        苦涩的滋味，直到后来我后悔，
[02:56.72]but still that I won’t detest,        但仍然，我不会恨，
[02:59.72]the love I can’t forget,        爱我不能忘记，
[03:02.76]like someone who has left.        喜欢一个人谁已经离开。
[03:09.24]How can I leave someone for the rest,        我怎么能离开，其余的人，
[03:12.80]when I’m alone facing the best.        当我独自面对的是最好的。
[03:15.96]Untill they take some try to reason I regret.        直到他们试图采取一些原因，我很遗憾。
[03:21.28]but still that I won’t detest,        但仍然，我不会恨，
[03:24.44]who I can never forget,        谁，我可以永远不会忘记，
[03:27.40]like someone I once met.        象我曾经见过。
[03:32.76]（music）        （音乐）
[03:58.60]How can I put someone to the test,        我怎样才能把别人的测试，
[04:02.08]when I thought I got the best.        当我认为我得到了最好的。
[04:05.08]Untill the taste of bitterness then I regret,        苦涩的滋味，直到后来我后悔，
[04:10.44]but still that I won’t detest,        但仍然，我不会恨，
[04:13.68]the love I can’t forget,        爱我不能忘记，
[04:16.64]like someone who has left.        喜欢一个人谁已经离开。
[04:21.16]How can I leave someone for the rest,        我怎么能离开，其余的人，
[04:26.72]when I’m alone facing the best.        当我独自面对的是最好的。
[04:29.80]Untill they take some try to reason I regret.        直到他们试图采取一些原因，我很遗憾。
[04:35.16]but still that I won’t detest,        但仍然，我不会恨，
[04:38.24]who I can never forget,        谁，我可以永远不会忘记，
[04:41.28]like someone I once met.        象我曾经见过。
[04:46.20]（ending）        （尾声）
[05:42.72]

翻唱歌名：Days on my past 翻唱歌手：

原歌名：童年原唱：刘文正

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[00:01.04]I recall when I was young OH，        我记得当我还是年轻哦，
[00:14.48]I will play and always having fun        我会玩，总是获得乐趣
[00:18.64]with the neighbour next to me        与我旁边的邻居
[00:22.24]And we’ll play until the setting sun        而且我们可以一起玩，直到夕阳
[00:26.40]try to be The best among the others in a game call the “Spider battle”        努力成为最好的人之一 ,在游戏中称为“蜘蛛战役”
[00:34.44]It doesn’t matter,        没关系，
[00:36.52]who is the best now        谁是最懂得
[00:38.52]those were the days of my past        这些都是我过去的日子
[00:41.36]（music）        (音乐)
[00:44.80]few years later when I got to school and was late for lesson all the time        几年后，当我到学校，并负责所有的时间晚课
[00:52.60]Always day dreaming in the class        一天在课堂上总是梦想
[00:55.60]till I don’t even know the lessons done        直到我什至不知道做的教训
[01:00.00]Then my teacher always tell me        然后我的老师总是告诉我
[01:02.80]never ever be lazy again        永远不会再偷懒
[01:07.80]what can I do now        我现在能做些什么
[01:09.76]What can I say now        现在我能说什么
[01:11.84]Those were the days of my past        这些都是我过去的日子
[01:14.52]（music）        （音乐）
[01:18.20]As the days go on and on        随着时间继续下去
[01:21.12]I grew up and had my first love        我长大了，我的初恋
[01:25.96]candle light and sandy beach        烛光和沙滩
[01:28.88]finally give away my first kiss        终于给了我的初吻
[01:33.12]mother said I was too young to fall in love and        妈妈说我太年轻了，谈恋爱，
[01:36.52]then I will one day regret so love was over        那么总有一天会后悔这么爱结束
[01:43.12]but I do miss her        但我很想念她
[01:44.76]those were the days of my past        这些都是我过去的日子
[01:47.72](music)        （音乐）
[02:25.00]just when I left my high school and        就在我离开了我的高中和
[02:28.20]got my first job as a salesmen        作为一个推销员，我得到了第一份工作
[02:32.68]working hard all day and night        努力工作了一整天，晚上
[02:35.60]no one there to lend a helping hand        没有一个人伸出援助之手
[02:40.04]daddy told me not to worry and        爸爸告诉我不要担心，
[02:43.08]said that I should go on step by step        说我应该在一步一步走
[02:47.92]what can I say now        现在我能说什么
[02:49.72]what can I do now        我现在能做些什么
[02:51.68]those were the days of my past        这些都是我过去的日子
[02:54.64](music)        (音乐)
[02:58.32]then once day I settled down with the only one I really love        那么一旦有一天，我平静下来的唯一一个我真的很喜欢
[03:05.96]gonna small family with two kid that is what I’m always hoping for        戈纳有两个孩子小的家庭，是我一直希望的
[03:13.28]But I still remember having fun with all my friends when I was young        但我仍然记得有我所有的朋友快乐我年轻的时候
[03:21.20]I miss my hometown I miss my old friend        我想念我的家乡，我想念我的老朋友
[03:25.00]Those were the days of my past        这些都是我过去的日子
[03:28.08]I miss my hometown I miss my old friend        我想念我的家乡，我想念我的老朋友
[03:32.92]When will I see them again        当我将再次看见他们

翻唱歌名：Fairy Tale 翻唱歌手： Michael Learns to Rock

原歌名：传奇原唱：

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[00:01.12]In that misty morning when I saw your smiling face        在那个薄雾清晨，我看到你微笑的脸庞
[00:38.64]You only looked at me and I was yours        只那一眼，你便将我俘虏
[00:46.44]But when I turned around        可在我转身时
[00:49.88]You were nowhere to be seen        你却无迹可寻
[00:54.08]You had walked away and closed the door        你已离去，大门已紧闭
[01:01.52]When will I see you again        何时能再见你
[01:09.08]When will the sky start to rain        天空何时会落雨
[01:16.48]When will the stars start to shine        星辰何时会闪耀
[01:24.12]When will I know that you’re mine        我何时才能拥有你
[01:31.64]Did I ever meet you in the sunshine        你我是否曾在阳光下相遇
[01:38.36]And when we were about a thousand years away        那相遇仿佛隔了千年
[01:46.92]Did I ever hold you in the moonlight        我是否曾在月光下拥你入怀
[01:53.32]Did we make every minute last another day        是否让每一分钟都变成了永久
[02:01.68]On a cold December night I gave my heart to you        我在一个寒冷冬夜将心付给你
[02:09.92]And by the summer you were gone        你在夏季离我而去
[02:16.52]Now as the days grow older and the stars will start to dim        时光飞逝，星辰远去
[02:24.40]All I have are memories and this song        只有回忆和这歌声陪伴
[02:31.40]When will I see you again        何时能再见你
[02:39.04]When will the sky start to rain        天空何时会落雨
[02:46.48]When will the stars start to shine        星辰何时会闪耀
[02:54.08]When will I know that you’re mine        我何时才能拥有你
[03:01.56]When will I see you again (again)        何时能再见你
[03:09.16]When will the sky start to rain(when will the sky start to rain)        天空何时会落雨
[03:17.08]When will the stars start to shine        星辰何时会闪耀
[03:24.12]When will I know that you’re mine        我何时才能拥有你
[03:33.16]In that misty morning I saw your smiling face…        在那个薄雾清晨，我看到你微笑的脸庞

翻唱歌名：I Only Care About You 翻唱歌手： Teresa Teng

原歌名：我只在乎你 原唱：邓丽君

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[00:01.12](prelude)        (前奏)
[00:24.00]oh how i in your hand        哦我怎么在你的手中
[00:27.00]see the loving until night falls        看到爱直到夜幕降临
[00:30.48]build a magic in a touch        建立一个魔法,在一个触摸
[00:34.28]when may i just love you so much        我什么时候可以只是太爱你了吗
[00:37.72]you can see me as you see        你可以看到我正如你们所见的
[00:41.16]all the ways the love can be        所有爱的方式
[00:44.60]giving my heart to you        给我的心给你
[00:47.92]show the love you see as usual        显示爱你看到跟平常一样
[00:51.92]you known my heart and how i feel in every way        你知道我的心和我的感觉的人
[00:59.48]i have always try to be the best again(best again)        我总是努力做最好的一次(最好的再次)
[01:06.32]there are chances there,you find me for the harmony        有机会在那里,你觉得我的和谐
[01:13.12]trying hard to find a way to make it right        努力找到一种方法,使它的权利
[01:19.32]so i’m there,would you please don’t ever go away        所以我在那里,请永远不要走开
[01:27.56]as i can leave the day without ever you leave me        当我离开这个一天没有你离开我
[01:34.04](music)        （音乐）
[02:02.92]only there would be hard times        只有将会有艰难时期
[02:06.36]until we can see the light        直到我们能见光
[02:09.76]hold my hand and hold me tight        牵我的手和抱紧我
[02:13.12]standing believe love me is right        站相信爱我是正确的
[02:16.60]it’s not a easy road        不是一件容易的路
[02:20.00]each of us will have alone why didn’t we share it now        每个人都会有独自为什么我们没有分享了
[02:26.76]you couldn’t have to live so hard        你不可能活得如此困难
[02:30.76]you known my heart and how i feel in every way        你知道我的心和我的感觉的人
[02:38.44]i have always try to be the best again(best again)        我总是努力做最好的一次(最好的再次)
[02:45.04]there are chances there,you find me for the harmony        有机会在那里,你觉得我的和谐
[02:52.04]trying hard to find a way to make it right        努力找到一种方法,使它的权利
[02:58.16]so i’m there,would you please don’t ever go away        所以我在那里,请永远不要走开
[03:06.64]as i can leave the day without ever you leave me        当我离开这个一天没有你离开我
[03:13.32]you known my heart and how i feel in every way        你知道我的心和我的感觉的人
[03:21.00]i have always try to be the best again(best again)        我总是努力做最好的一次(最好的再次)
[03:27.76]there are chances there,you find me for the harmony        有机会在那里,你觉得我的和谐
[03:34.56]trying hard to find a way to make it right        努力找到一种方法,使它的权利
[03:40.84]so i’m there,would you please don’t ever go away        所以我在那里,请永远不要走开
[03:49.08]as i can leave the day without ever you leave me        当我离开这个一天没有你离开我
[03:56.96](end)        （尾声）

翻唱歌名：I Walk This Road Alone 翻唱歌手： Michael Learns to Rock

原歌名：一无所有 原唱：崔健

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[00:00.04]（music）        （音乐）
[00:14.68]Looking at a sleeping town        看着一个沉睡的小镇
[00:18.40]As the world goes round and round        作为世界上绕着圆
[00:22.76]Sitting here on my own        我自己坐在这里
[00:26.48]As a king that lost his throne        作为一个国王，失去了他的王位
[00:30.92]We were so in harmonie        我们是如此防敏
[00:34.52]But now it is a different key        但现在这是一个不同的密钥
[00:38.88]Wonder if you played your game        不知你玩你的游戏
[00:42.20]For some 15 minutes of fame        对于一些15分钟的名声
[00:46.60](Chorus) Ohhh        （副歌）哦
[00:50.76]I walk this road alone        我走在这路上走着
[00:55.04]Ohhh        哦
[00:58.56]Will I find another home        我会找到另一个家
[01:05.44]Pushing everything aside        推进通通放下
[01:11.00]Jumping onto your ride        跳跃到你骑
[01:14.96]Waiting for you at your door        为你等候你的门
[01:17.92]Loving you more and more        爱你越来越多
[01:22.44]I couldn’t tell the truth from fake        我无法分辨假冒的真相
[01:26.28]And that was a big mistake        这是一个很大的错误
[01:30.52]Gave you everything I had        我已经给了你一切
[01:34.12]And you treated me so bad        而你对我如此糟糕
[01:38.88](Chorus) Ohhh        （副歌）哦
[01:42.80]I walk this road alone        我走在这路上走着
[01:47.04]Ohhh        哦
[01:50.76]Will I find another home        我会找到另一个家
[01:53.92]（music）        （音乐）
[02:11.64]Looking at a sleeping town        看着一个沉睡的小镇
[02:17.80]As the world goes round and round        作为世界上绕着圆
[02:22.08]Sitting here on my own        我自己坐在这里
[02:25.28]As a king that lost his throne        作为一个国王，失去了他的王位
[02:28.48]We were so in harmonie        我们是如此防敏
[02:32.28]But now it is a different key        但现在这是一个不同的密钥
[02:36.04]Wonder if you played your game        不知你玩你的游戏
[02:39.84]For some 15 minutes of fame        对于一些15分钟的名声
[02:43.52](Chorus)Ohhh        （副歌）哦
[02:48.16]I walk this road alone        我走在这路上走着
[02:52.12]Ohhh        哦
[02:55.52]Will I find another home        我会找到另一个家
[02:58.88]（repeat ）        （重复）

翻唱歌名：If I could 翻唱歌手： annie lenno

原歌名：祝福原唱：张学友

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[00:00.56]My love, you’re always in my heart My love,        我的爱，你永远都在我的内心深处
[00:07.12](repeat)        (重复)
[00:26.48]If I could have it all.        如果我能够拥有一切
[00:29.64]I would choose to have your love        那我只想选择拥有你的爱
[00:32.80]Don’t you know how my heart starts jumping        你不知道吗？当你对我微笑的时候，我的心就开始怦怦直跳
[00:36.88]When I see you smile no matter where you go        无论你去哪里
[00:42.48]I’ll be there right by your side Holding you in my arms so tenderly Take My hand and look right into my eyes dear you will see that you were meant to be my love        我都会陪在你的身旁保护你，亲爱的，请握紧我的双手、看着我的眼睛吧，你会明白，你就是我的爱
[01:04.92]If I could live my life the way I would like to be I know I’ll like to spend my whole life just holding you with me        如果我能够去选择我的生活，我只想付出我的所有，让你陪在我的身边
[01:17.64]I won’t change any day        无怨无悔
[01:20.80]I won’t change a single day        哪怕是一天，我也不想生活在没有你的世界里
[01:23.92]my love will always be waiting right here        我的爱将会一直在这里等待
[01:30.28]Take My hand and look right into my eyes dear you will see that you were meant to be my love        握紧我的手吧，看着我的眼睛。你就会看见的，直到最后，你还是我的惟一.
[01:43.24]I’ll be there I’ll be there when you need me I’ll be there I’ll be there my love you’ll see Don’t you Know my love for you last forever you will always be there in my heart for me        当你需要我的时候，我就在那里你会看到的，我的爱一直在那里，只为你你永远都在我的内心深处，永远
[02:08.88](music)        （音乐）
[02:40.84]I’ll be there I’ll be there when you need me I’ll be there I’ll be there my love you’ll see Don’t you Know my love for you last forever you will always be there in my heart for me        当你需要我的时候，我就在那里你会看到的，我的爱一直在那里，只为你你永远都在我的内心深处，永远
[03:06.44](CHORUS)        （合唱）
[03:32.08]Don’t you Know my love for you last forever you will always be there in my heart for me        只为你你永远都在我的内心深处，永远
[03:45.00]If I could live my life the way I would like to be I know I’ll like to spend my whole life just holding you with me I won’t change anyway        如果我能够去选择我的生活，我只想付出我的所有，让你陪在我的身边
[03:57.92]        无怨无悔
[04:01.12]I won’t change a single day        哪怕是一天，我也不想生活在没有你的世界里
[04:04.12]Take my hand, look in my eyes,        握紧我的手吧，看着我的眼睛
[04:07.92]You’ll see that you are my only love        你就会看见的，直到最后，你还是我的惟一.

翻唱歌名：In my heart 翻唱歌手： Jacky Cheung

原歌名：每天爱你多一点 原唱：张学友

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[00:02.60](prelude)        (前奏)
[00:20.16]When I feel low,        当我情绪低落
[00:22.36]when I feel lost,        当我茫然无助
[00:24.92]you’re always there        你总是在那
[00:27.08]to wipe my tears,        擦干我的眼泪
[00:29.52]to chase my fears away from me.        驱散我的恐惧
[00:35.52]You tell me to hold on.        让我继续活下去
[00:38.96]If I should fall,        要是我摔倒
[00:41.36]if I should fail,        要是我失败
[00:43.68]you’re always there        你总是在那
[00:46.04]to make me strong,        让我坚持
[00:48.32]to lend a hand,        帮助我
[00:50.76]and see me through.        帮我度过难关
[00:54.28]You tell me it’s alright.        你鼓励我—切都会好起来
[01:00.24]You gave me the strength to go on.        你给我生活的力量
[01:04.84]And I never realize your love.        而我从未察觉你的爱
[01:09.12]You change my life        你改变了我的生活
[01:11.96]when I’m with you.        当与你在一起时
[01:14.08]I know how much I cared.        我知道我多在意
[01:18.32]You’ve been a good friend        你是我的好朋友
[01:20.08]and I will always thank you.        我会永远感谢你
[01:23.08]No matter where you go        无论你走到哪里
[01:24.76]I’ll never forget you.        我永不会忘记你
[01:27.52]If you should ever need me by your side, oh, oh,        如你要我在你身旁
[01:33.00]you know I’ll be there for you.        你知道我会在那等候
[01:36.96]You’ve been a good friend        你是我的好朋友
[01:39.08]and I will always thank you.        我会永远感谢你
[01:41.56]No matter where you go        无论你去哪里
[01:43.88]I’ll never forget you.        我永不会忘记你
[01:46.68]If you should ever need a helping hand,oh,oh,        如你需要帮助
[01:51.80]just call my name and I’ll be there.        请叫我我会在那里
[02:04.56](music)        （音乐）
[02:12.92]You’ve on my mind.        你令我心绪不宁
[02:15.40]You’re in my heart        你令我异常挂念
[02:17.72]I can’t explain the way I feel        我无法说出我的感受
[02:22.44]though you’re my friend.        虽然你是我的朋友
[02:24.56]I feel my love        我感到我的爱
[02:28.00]deep down here in my heart        深埋我心底
[02:34.24]You gave me the strength to go on.        你给我生活的力量
[02:38.84]And I never realize your love.        而我从未察觉你的爱
[02:43.28]You change my life        你改变了我的生活
[02:45.96]when I’m with you.        当与你在一起时
[02:47.96]I know how much I cared.        我知道我多在意
[02:52.40]You’ve been a good friend        你是我的好朋友
[02:54.52]and I will always thank you.        我会永远感谢你
[02:57.20]No matter where you go        无论你走到哪里
[02:58.72]I’ll never forget you.        我永不会忘记你
[03:01.88]If you should ever need me by your side, oh, oh,        如你要我在你身旁
[03:07.20]you know I’ll be there for you.        你知道我会在那等候
[03:11.56]You’ve been a good friend        你是我的好朋友
[03:13.40]and I will always thank you.        我会永远感谢你
[03:15.96]No matter where you go        无论你去哪里
[03:17.56]I’ll never forget you.        我永不会忘记你
[03:20.60]If you should ever need a helping hand,oh,oh,        如你需要帮助
[03:25.92]just call my name and I’ll be there.        请叫我我会在那里
[03:33.48]You’ve been a good friend        你是我的好朋友
[03:36.36]and I will always thank you.        我会永远感谢你
[03:39.48]No matter where you go        无论你去哪里
[03:40.96]I’ll never forget you.        我永不会忘记你
[03:44.24]If you should ever need me by your side, oh, oh,        如你要我在你身旁
[03:49.52]you know I’ll be there for you.        你知道我会在那等候
[03:53.56]You’ve been a good friend        你是我的好朋友
[03:55.32]and I will always thank you so.        我会永远感谢你
[03:58.36]No matter where you go        无论你走到哪里
[04:00.08]I’ll never forget you.        我永不会忘记你
[04:02.96]If you should ever need a helping hand,oh,oh,        如你需要帮助
[04:08.28]just call my name and I’ll be there.        请叫我我会在那里
[04:20.12](ending)        (尾声）

翻唱歌名：Love Theme 1990 翻唱歌手：青春派对

原歌名：恋曲1990 原唱：罗大佑

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[00:01.92]（music）        (音乐）
[00:18.72]Baby,when I’m feeling blue        亲爱的，当我忧郁的时候
[00:21.52]I keep thinking of you        我总是想你
[00:25.24]Maybe one day you will see        也许有一天你就会知道
[00:30.20]My sweet dreams come true        我的美梦会成真
[00:33.68]When I call you on the phone        当我给你打电话时
[00:38.32]I get worried inside        我的内心十分的焦虑
[00:41.64]Try so hard to tell the words        尽我最大的努力表白
[00:47.12]I’m longing to say        我希望能说出口
[00:51.68]Whenever I meet you, girl        无论何时遇到你，我的女孩儿
[00:55.40]I don’t know what to say        我都不知道该如何开口
[00:59.84]I just love the way you smile        我仅知道如何逗你笑
[01:04.04]that makes me feel fine        这让我感觉很棒
[01:08.68]When I get so close to you        当我靠近你时
[01:12.24]I can feel your heartbeat        我能感觉到你的心跳
[01:15.32]How I love to see your eyes        我是多么喜欢看你的眼睛啊
[01:21.00]Looking so shy        看上去很害羞
[01:26.08]Everything is clear to see that        一切都近在咫尺
[01:30.84]You are in love with me        你和我坠入情网
[01:35.04]Giving me a destiny that I can’t reach        一个我不敢奢侈的命运
[01:41.76]Being with a lady like you        和你这样的姑娘在一起
[01:47.68]I’ll never ask for more        我别无所求
[01:51.96]Give me something I can hold on        我会守护住这一切的
[01:54.60]Til the end of time        直到永远
[01:58.04]Baby,when I’m feeling blue        亲爱的，当我忧郁的时候
[02:03.08]I keep thinking of you        我总是想你
[02:06.28]Maybe one day you will see        也许有一天你就会知道
[02:11.68]My sweet dreams come true        我的美梦会成真
[02:14.72]When I call you on the phone        当我给你打电话时
[02:19.76]I get worried inside        我的内心十分的焦虑
[02:23.16]Try so hard to tell the words        尽我最大的努力表白
[02:28.68]I’m longing to say        我希望能说出口
[02:34.16](music)        （音乐）
[02:51.08]Whenever I meet you, girl        无论何时遇到你，我的女孩儿
[02:53.72]I don’t know what to say        我都不知道该如何开口
[02:57.52]I just love the way you smile        我仅知道如何逗你笑
[03:02.52]that makes me feel fine        这让我感觉很棒
[03:06.08]When I get so close to you        当我靠近你时
[03:10.68]I can feel your heartbeat        我能感觉到你的心跳
[03:14.40]How I love to see your eyes        我是多么喜欢看你的眼睛啊
[03:19.56]Looking so shy        看上去很害羞
[03:22.88]Everything is clear to see that        一切都近在咫尺
[03:29.28]You are in love with me        你和我坠入情网
[03:32.92]Giving me a destiny that I can’t reach        一个我不敢奢侈的命运
[03:40.08]Being with a lady like you        和你这样的姑娘在一起
[03:46.20]I’ll never ask for more        我别无所求
[03:50.40]Give me something I can hold on        我会守护住这一切的
[03:52.92]Til the end of time        直到永远
[03:57.08]Baby,when I’m feeling blue        亲爱的，当我忧郁的时候
[04:01.44]I keep thinking of you        我总是想你
[04:05.20]Maybe one day you will see        也许有一天你就会知道
[04:10.16]My sweet dreams come true        我的美梦会成真
[04:13.76]When I call you on the phone        当我给你打电话时
[04:18.44]I get worried inside        我的内心十分的焦虑
[04:22.08]Try so hard to tell the words        尽我最大的努力表白
[04:27.16]I’m longing to say        我希望能说出口
[04:30.72]Try so hard to tell the words        尽我最大的努力表白
[04:35.52]I’m longing to say        我希望能说出口
[04:41.16](music)        （音乐）

翻唱歌名：love will be back someday 翻唱歌手：

原歌名：恰似你的温柔 原唱：邓丽君

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[00:01.00]（music）        （音乐）
[00:28.08]That song for you before I go        在我走之前送这首歌给你
[00:34.48]Hope you would still remember me        希望你会一直记得我
[00:40.04]We just want you keep your rights        我们都希望你保持你的选择
[00:46.88]Your right could tell what are you cry        你的选择会告诉你不要哭泣
[00:53.52]That’s what for you before I go        这是我在离开之前送你的
[00:59.80]Goodbye your song that I can’t sing        和我不能唱的你的歌说声再见
[01:05.32]Get some heads just take for your wise        用你的聪明想些主意
[01:11.56]They of your set mess behind        把你那些倒霉的事都放在脑后
[01:16.72]You know that I will be all right        你知道我会很好
[01:20.68]Before you worry’s behind        在你担心的背后
[01:24.48]Say your love always from me        说你永远爱我
[01:29.20]Don’t wander        不要徘徊
[01:31.04]Hold you again        再次拥抱你
[01:33.24]I will make you want to stand        我会让你明白
[01:37.16]Love will be back someday        爱会回来
[01:42.72]（music）        （音乐）
[02:05.80]That song for you before I go        在我走之前送这首歌给你
[02:12.08]Hope you would still remember me        希望你会一直记得我
[02:17.72]We just want you keep your rights        我们都希望你保持你的选择
[02:24.72]Your right could tell what are you cry        你的选择会告诉你不要哭泣
[02:31.16]That’s what for you before I go        这是我在离开之前送你的
[02:37.44]Goodbye your song that I can’t sing        和我不能唱的你的歌说声再见
[02:42.96]Get some heads just take for your wise        用你的聪明想些主意
[02:49.24]They of your set mess behind        把你那些倒霉的事都放在脑后
[02:54.32]You know that I will be all right        你知道我会很好
[02:58.28]Before you worry’s behind        在你担心的背后
[03:01.80]Say your love always from me        说你永远爱我
[03:06.92]Don’t wander        不要徘徊
[03:08.96]Hold you again        再次拥抱你
[03:10.80]I will make you want to stand        我会让你明白
[03:14.44]Love will be back someday        爱会回来
[03:20.24]（music）        （音乐）
[03:32.44]You know that I will be all right        你知道我会很好
[03:36.08]Before you worry’s behind        在你担心的背后
[03:39.96]Say your love always from me        说你永远爱我
[03:44.80]Don’t wander        不要徘徊
[03:46.72]Hold you again        再次拥抱你
[03:48.76]I will make you want to stand        我会让你明白
[03:52.80]Love will be back someday        爱会回来
[03:58.36]（music）        （音乐）

翻唱歌名：Now You’re Gone 翻唱歌手： Phil Chang

原歌名：用心良苦 原唱：张宇

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[00:00.68]（music）        （音乐）
[00:15.28]never knew how much I loved you        现在你已离去
[00:19.24]never knew how much I need you        从来不知道我多么的爱你
[00:22.84]now you’re gone I know how much I care        从来不知道我是多么的需要你
[00:30.00]deep inside you’re all I wanted        现在你离去，我知道我有多么的在乎
[00:33.88]all my nights I dream about you        我想你已占据了我心里的全部
[00:37.52]tell me why why did you leave me now        在无数个夜晚，我做的全是关于你的梦
[00:44.48]whenever you are near        告诉我为什么，为什么你现在要离开我
[00:47.92]my eyes will be in tears        无论什么时候，只要你在我身边
[00:51.92]I just can’t hide the pain I’ve got in me        我便忍不住垂泪；
[00:58.44]you and me used to be        我不能隐藏我所有的伤痛；
[01:02.24]all the things I’ve never wished        你我常常如此
[01:05.84]now you’re gone part of me        所有的事情并不是我所期望的
[01:09.52]goes with you eternally        现在你离去，留下我一个
[01:13.20]can’t you see I’m in love        你现在永远的离去了
[01:16.92]I just wanna be with you        难道你没看到我还热恋着？
[01:20.60]now you’re gone I’m all alone        我只想跟你在一起
[01:24.24]you left me with a broken heart        现在你离去，我孤单只影
[01:28.40]（music）        你离开了我，让我如此的心碎
[01:37.72]never knew how much I loved you        从来不知道我多么的爱你
[01:41.68]never knew how much I need you        从来不知道我是多么的需要你
[01:45.24]now you’re gone I know how much I care        现在你离去，我知道我有多么的在乎
[01:52.60]deep inside you’re all I wanted        我想你已占据了我心里的全部
[01:56.28]all my nights I dream about you        在无数个夜晚，我做的全是关于你的梦
[01:59.96]tell me why why did you leave me now        告诉我为什么，为什么你现在要离开我
[02:03.88]whenever you are near        无论什么时候，只要你在我身边
[02:07.32]my eyes will be in tears        我便忍不住垂泪；
[02:11.04]I just can’t hide the pain I’ve got in me        我不能隐藏我所有的伤痛；
[02:17.36]you and me used to be        你我常常如此
[02:21.24]all the things I’ve never wished        所有的事情并不是我所期望的
[02:24.92]now you’re gone part of me        现在你离去，留下我一个
[02:28.44]goes with you eternally        你现在永远的离去了
[02:31.96]can’t you see I’m in love        难道你没看到我还热恋着？
[02:35.84]I just wanna be with you        我只想跟你在一起
[02:39.52]now you’re gone I’m all alone        现在你离去，我孤单只影
[02:43.16]you left me with a broken heart        你离开了我，让我如此的心碎
[02:47.72]（music）        （音乐）
[03:03.28]you and me used to be        你我常常如此
[03:07.00]all the things I’ve never wished        所有的事情并不是我所期望的
[03:10.64]now you’re gone part of me        现在你离去，留下我一个
[03:14.32]goes with you eternally        你现在永远的离去了
[03:17.80]can’t you see I’m in love        难道你没看到我还热恋着？
[03:21.72]I just wanna be with you        我只想跟你在一起
[03:25.36]now you’re gone I’m all alone        现在你离去，我孤单只影
[03:28.96]you left me with a broken heart        你离开了我，让我如此的心碎
[03:34.52]you and me used to be        从来不知道我多么的爱你
[03:38.20]all the things I’ve never wished        从来不知道我是多么的需要你
[03:41.88]now you’re gone part of me        现在你离去，留下我一个
[03:45.56]goes with you eternally        你现在永远的离去了
[03:49.04]can’t you see I’m in love        难道你没看到我还热恋着？
[03:52.88]I just wanna be with you        我只想跟你在一起
[03:56.56]now you’re gone I’m all alone        现在你离去，我孤单只影
[04:00.28]you left me with a broken heart        你离开了我，让我如此的心碎
[04:05.48]now you’re gone I’m all alone        现在你离去，我孤单只影
[04:09.48]you left me with a broken heart        你离开了我，让我如此的心碎

翻唱歌名：Rose,Rose I Love You 翻唱歌手： Frankie Laine

原歌名：玫瑰玫瑰我爱你 原唱：姚莉

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[00:00.08]Rose, Rose I love you with an aching heart        玫瑰玫瑰我爱你的心隐隐作痛
[00:09.36]What is your future?, now we have to part        什么是你的未来？，现在我们必须分开
[00:13.88]Standing on the jetty as the steamer moves away        站在码头上的轮船移开
[00:18.60]Flower of Malaya, I cannot stay        马来亚花，我不能留
[00:23.08]Make way, oh, make way for my Eastern Rose        让开路，唉，我的东方玫瑰路
[00:28.84]Men crowd in dozens everywhere she goes        数十名男子在人群中到处都是她去
[00:33.36]In her rickshaw on the street or in a cabaret        在她的黄包车在大街上或在夜总会
[00:37.44]"Please make way for Rose" you can hear them say        “请为罗斯路”，你可以听到他们说
[00:42.28]All my life I shall remember        我所有的生活，我会记得
[00:47.16]Oriental music and you in my arms        东方的音乐，你在我的怀里
[00:51.72]Perfumed flowers in your tresses        在你的秀发芬芳的花朵
[00:56.28]Lotus-scented breezes and swaying palms        莲花香味的微风和摇曳的棕榈树
[01:00.60]Rose, Rose I love you with your almond eyes        玫瑰玫瑰我爱你和你的杏仁眼
[01:06.72]Fragrant and slender ‘neath tropical skies        香和热带天空照耀下细长’
[01:10.96]I must cross the seas again and never see you more        我必须再次越过海洋再也看不到你更多
[01:15.84]‘way back to my home on a distant shore        ‘的方式回到我的家在一个遥远的海岸
[01:20.40](All my life I shall remember)        （所有我的生活中，我会记得）
[01:25.00](Oriental music and you in my arms)        （东方音乐和我的怀里你）
[01:29.60](Perfumed flowers in your tresses)        （在你的秀发芬芳的花朵）
[01:34.12](Lotus-scented breezes and swaying palms)        （莲花香味的微风和摇曳的棕榈树）
[01:39.48]Rose, Rose I leave you, my ship is in the bay        玫瑰玫瑰我离开你，我的船在海湾
[01:44.40]Kiss me farewell now, there’s nothin’ to say        吻我告别了，有没什么好说的
[01:48.92]East is East and West is West, our worlds are far apart        东是东，西是西，我们的世界相距甚远
[01:53.40]I must leave you now but I leave my heart        我必须离开你了，但我离开我的心
[01:58.36]Rose, Rose I love you with an aching heart        玫瑰玫瑰我爱你的心隐隐作痛
[02:03.88]What is your future?, now we have to part        什么是你的未来？，现在我们必须分开
[02:08.44]Standing on the jetty as the steamer moves away        站在码头上的轮船移开
[02:12.84]Flower of Malaya, I cannot stay (Rose, Rose I love you, I cannot stay)        马来亚花，我不能留（玫瑰，玫瑰我爱你，我不能停留）

翻唱歌名：Take Me to Your Heart 翻唱歌手： Michael Learns to Rock

原歌名：吻别原唱：张学友

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[00:00.12]（music）        （音乐）
[00:17.84]Hiding from the rain and snow        藏身于雨雪之中
[00:20.76]Trying to forget but I won’t let go        努力忘记但我怎能就这样离去
[00:25.64]Looking at a crowded street        看着熙熙攘攘的街道
[00:29.52]Listening to my own heart beat        却只能听见自己的心跳
[00:32.64]So many people all around the world        全世界这么多人
[00:41.36]Tell me where do I find someone like you girl        请告诉我在哪里可以找到像你一样的女孩
[00:48.24]Take me to your heart take me to your soul        将我留存心间与你的灵魂相伴
[00:52.24]Give me your hand before I’m old        给我你的手,在我老去之前
[00:56.12]Show me what love is – haven’t got a clue        问情为何物在我们彼此离开前
[01:00.04]Show me that wonders can be true        问奇迹上演
[01:04.04]They say nothing lasts forever        他们说没有什么可以天长地久
[01:08.00]We’re only here today        我们也能此时相守
[01:12.04]Love is now or never        现在或者永不回头
[01:16.56]Bring me far away        请带我一起远走
[01:19.76]Take me to your heart take me to your soul        请爱我吧与你的灵魂相伴
[01:24.64]Give me your hand and hold me        给我你的手拥我入怀
[01:27.56]Show me what love is – be my guiding star        问情为何物-让星辰照亮我路
[01:32.36]It’s easy take me to your heart        其实爱我真的很简单
[01:39.52](music)        （音乐）
[02:11.64]Standing on a mountain high        站在高山之颠
[02:14.84]Looking at the moon through a clear blue sky        看着月亮高挂于清澈的蓝天
[02:18.84]I should go and see some friends        也许我应该去和朋友们在一起
[02:22.96]But they don’t really comprehend        但他们真的不明白我此时的心情
[02:27.44]Don’t need too much talking without saying anything        不需要繁琐的言语甚至可以一语不发
[02:35.56]All I need is someone who makes me wanna sing        我只是需要一个能明白我所有感受的人
[02:42.36]Take me to your heart take me to your soul        将我留存心间与你的灵魂相伴
[02:46.36]Give me your hand before I’m old        给我你的手,在我老去之前
[02:50.12]Show me what love is – haven’t got a clue        问情为何物在我们彼此离开前
[02:54.12]Show me that wonders can be true        问奇迹上演
[02:58.28]They say nothing lasts forever        他们说没有什么可以天长地久
[03:02.24]We’re only here today        我们也能此时相守
[03:06.16]Love is now or never        现在或者永不回头
[03:10.60]Bring me far away        请带我一起远走
[03:13.72]Take me to your heart take me to your soul        请爱我吧与你的灵魂相伴
[03:18.88]Give me your hand and hold me        给我你的手拥我入怀
[03:21.72]Show me what love is – be my guiding star        问情为何物-让星辰照亮我路
[03:26.52]It’s easy take me to your heart        其实爱我真的很简单
[03:33.80]Take me to your heart take me to your soul        请爱我吧与你的灵魂相伴
[03:38.32]Give me your hand and hold me        给我你的手拥我入怀
[03:41.36]Show me what love is – be my guiding star        问情为何物-让星辰照亮我路
[03:46.32]It’s easy take me to your heart        其实爱我真的很简单

翻唱歌名：The Olive Three 翻唱歌手：

原歌名：橄榄树 原唱：叶倩文

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[00:00.00]（music）        （音乐）
[00:17.64]there is a farmer,who ask the road,        有一个农民问路
[00:26.72]stranger,why do you wander?        陌生人，你为什么流浪？
[00:38.64]（music）        （音乐）
[01:08.52]Don’t ask from where I have come        不要问我从哪里来
[01:14.44]My home is far, far away        我的故乡在远方
[01:20.48]Why do you wander so far        为什么流浪
[01:26.00]Wander so far, wander so far        流浪远方流浪
[01:36.44]For the little bird free I wander        为了天空飞翔的小鸟
[01:42.36]For the meadow green and wide        为了宽阔的草原
[01:48.16]For the mountain high and blue        为了苍翠的山岭
[01:53.72]I wander, wander so far        流浪远方流浪
[02:04.36]Then, is there more?        还有还有
[02:08.76]Yes, for the Olive tree of my dream        为了梦中的橄榄树橄榄树
[02:16.68]Don’t ask from where I have come        不要问我从哪里来
[02:22.28]My home is far, far away        我的故乡在远方
[02:34.20]Why do you wander?        为什么流浪
[02:39.68]Why do you wander so far, far away        为什么流浪远方
[02:54.96]For the Olive tree of my dream        为了我梦中的橄榄树
[03:14.40]Don’t ask from where I have come        不要问我从哪里来
[03:20.48]My home is far, far away        我的故乡在远方
[03:26.00]Why do you wander so far ,        为什么流浪
[03:30.72]wander so far, wander so far        流浪远方流浪
[03:41.88]（music）        （音乐）

翻唱歌名：There Is Only You In My Heart 翻唱歌手：Lynda Trang Dai

原歌名：千千阙歌 原唱：陈慧娴

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[00:00.24]Sitting on alone,        坐在单，
[00:17.96]With only memories of the past        与过去唯一的回忆
[00:22.44]Just you and I        只有你和我
[00:25.40]In the wildest of our dreams.        在我们最大胆的梦想。
[00:29.68]You held me close        你拥紧我
[00:32.36]And whispered three words in my ear        我的耳边耳语了三个词
[00:36.80]How my heart,        我的心如何，
[00:39.48]Just used to beat when you say hi.        刚使用的时候你打声招呼。
[00:43.88]You give me light, the look in your eyes        你给了我光明，在你的眼睛
[00:47.68]You bring light into my life        你把我的生命之光
[00:51.64]You will always remain in my mind.        你将永远留在我的脑海。
[00:57.28]There is only you in my heart        只有你在我心中
[01:00.96]Nothing’s gonna change now.        没有的要改变现在。
[01:04.48]There is only you in my heart        只有你在我心中
[01:08.12]Now and forever more.        现在和永远。
[01:12.40]Let love bring us to eternity        让爱带我们到来世
[01:15.92]Let love live with only memories        让爱住在唯一的回忆
[01:19.44]‘Cause it only hurts our feelings        因为爱只伤害了我们的感觉
[01:22.52]Oh, my love!        噢，我的爱！
[01:26.68]<–transition–>        < – 过渡 – >
[01:59.08]Waiting for the day        等待着这一天
[02:01.92]How will we come to reality        我们将如何回到现实
[02:06.44]Or you’ll come soon        或者，你会很快
[02:09.64]I couldn’t live without you.        我不能没有你。
[02:13.48]Waiting of serene,        等待的宁静，
[02:16.24]The moment you say: "I love you"        当你说：“我爱你”
[02:20.76]Take me, my hand        带我，我的手
[02:23.56]Walk into the eyes of love.        走进爱的眼睛。
[02:27.68]You give me light, the look in your eyes        你给了我光明，在你的眼睛
[02:31.68]You bring light into my life        你把我的生命之光
[02:35.44]You will always remain in my mind.        你将永远留在我的脑海。
[02:41.24]There is only you in my heart        只有你在我心中
[02:44.84]Nothing’s gonna change now.        没有的要改变现在。
[02:48.56]There is only you in my heart        只有你在我心中
[02:52.00]Now and forever more.        现在和永远。
[02:56.32]Let love bring us to eternity        让爱带我们到来世
[03:00.12]Let love live with only memories        让爱住在唯一的回忆
[03:03.28]‘Cause it only hurts our feelings        因为爱只伤害了我们的感觉
[03:06.48]Oh, my love!        噢，我的爱！
[03:10.00]<–transition–>        < – 过渡 – >
[03:24.80]Let love bring us to eternity        让爱带我们到来世
[03:28.36]Let love live with only memories        让爱住在唯一的回忆
[03:32.00]‘Cause it only hurts our feeling        因为爱只伤害了我们的感觉
[03:35.00]Oh, my love!        噢，我的爱！
[03:38.64]There is only you in my heart        只有你在我心中
[03:42.08]Nothing’s gonna change now.        没有的要改变现在。
[03:45.76]There is only you in my heart        只有你在我心中
[03:49.32]Now and forever more.        现在和永远。
[03:53.60]Let love bring us to eternity        让爱带我们到来世
[03:57.00]Let love live with only memories        让爱住在唯一的回忆
[04:00.60]‘Cause it only hurts our feelings        因为爱只伤害了我们的感觉
[04:03.64]Oh, my love!        噢，我的爱！
[04:07.12]There is only you in my heart        只有你在我心中
[04:10.76]Nothing’s gonna change now.        没有的要改变现在。
[04:14.48]There is only you in my heart        只有你在我心中
[04:17.88]Now and forever more.        现在和永远。
[04:22.24]Let love bring us to eternity        让爱带我们到来世
[04:25.64]Let love live with only memories        让爱住在唯一的回忆
[04:29.16]‘Cause it only hurts our feelings        因为爱只伤害了我们的感觉
[04:32.56]Oh, my love!        噢，我的爱！

翻唱歌名：Tomorror Will Be Better 翻唱歌手：ATT-9多重合唱团

原歌名：明天会更好 原唱：

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[00:00.40]（music）        （音乐）
[00:25.96]When you wake up in the morning        当你早晨醒来
[00:29.36]When you haven’t started to think        当你还没来得及思考时
[00:32.52]There is a whole brand new day        忙碌的新的一天
[00:35.76]Open wide and waiting for you        张开双臂在等待着你
[00:39.16]I know in life’s sorrow        我知道生活的不如意
[00:42.16]you’re on the verge of drowning        使你处于频死的边缘
[00:45.20]May your tears flee with yesterday        也许昨天你已流过泪了
[00:48.44]blow away with the wind        你的泪水已随风儿逝去
[00:53.20]When you wake up in the morning        当你早晨醒来
[00:56.36]When you haven’t started to think        当你还没来得及思考时
[00:59.44]The world is out there calling        外面的世界正呼唤着你
[01:02.72]open eyes to new beginning        睁开眼睛新的一天开始了
[01:06.24]A newborn sun is shining        初升的太阳在闪耀
[01:09.08]Chasing shadows from your mind        驱逐你内心的阴影
[01:12.32]Everything will be alive        一切都是充满生命力的
[01:15.44]under the sunshine’s smile        在阳光的笑脸下
[01:20.68]Come out from your corner        从你的内心深处走出来
[01:22.28]No doubt in join us        不用怀疑，加入我们吧
[01:23.88]You can decide the future        你可以把握你的未来
[01:26.96]Devote your youthful power to this world        为世界贡献你年轻的力量
[01:33.36]Come together, hand in hand together        来吧，一起手拉手
[01:36.60]I know you’ll do        我知道你会这样做的
[01:39.64]We pray and believe        我们祈祷并相信
[01:41.44]that tomorrow will be better.        明天会更好
[01:45.80]No, I don’t know what your name is        是的，我并不知道你的名字
[01:49.00]But you’re so familiar to me        但是对我来说，你很熟悉
[01:52.16]Cause we belong to one family        因为我们属于一个大家庭
[01:55.72]You can hear my heart calling        你可以听到我心灵的呼唤
[01:58.92]Life can be music,        生活就像是音乐
[02:02.12]rainbows can be reached        彩虹也可以触手可得
[02:04.96]If you face yourself truly        如果你能真实地面对自己
[02:08.16]keep striving for your dream        为了自己的梦不懈地努力
[02:13.36]Come out from your corner        从你的内心深处走出来
[02:14.96]No doubt in join us        不用怀疑，加入我们吧
[02:16.52]You can decide the future        你可以把握你的未来
[02:19.60]Devote your youthful power to this world        为世界贡献你年轻的力量
[02:26.08]Come together, hand in hand together        来吧，一起手拉手
[02:29.32]I know you’ll do        我知道你会这样做的
[02:32.28]We pray and believe        我们祈祷并相信
[02:34.16]that tomorrow will be better.        明天会更好
[02:38.76]When you wake up in the morning        当你早晨醒来
[02:44.88]When you haven’t started to think        当你还没来得及思考时
[02:47.96]There is a whole brand new day        忙碌的新的一天
[02:51.28]Open wide and waiting for you        正张开双臂等待着你
[02:54.76]I know in life’s sorrow        我知道生活的不如意
[02:57.60]you’re on the verge of drowning        使你处于绝望的边缘
[03:00.84]May your tears flee with yesterday        也许昨天你已流过泪了
[03:03.96]Blow away with the wind        你的泪水已随风儿逝去
[03:09.08]Come out from your corner        从你的内心深处走出来
[03:10.76]No doubt in join us        不用怀疑，加入我们吧
[03:12.40]You can decide the future        你可以把握你的未来
[03:15.44]Devote your youthful power to this world        为世界贡献你年轻的力量
[03:21.96]Come together, hand in hand together        来吧，一起手拉手
[03:25.12]I know you’ll do        我知道你会这样
[03:28.12]We pray and believe        我们祈祷并相信
[03:30.00]that tomorrow will be better.        明天会更好
[03:34.76]Come out from your corner        从你的内心深处走出来
[03:36.36]No doubt in join us        不用怀疑，加入我们吧
[03:37.96]You can decide the future        你可以把握你的未来
[03:41.08]Devote your youthful power to this world        为世界贡献你年轻的力量
[03:47.40]Come together, hand in hand together        来吧，一起手拉手
[03:50.76]I know you’ll do        我知道你会这样
[03:53.64]We pray and believe        我们祈祷并相信
[03:55.48]that tomorrow will be better.        明天会更好
[04:00.20]Come out from your corner        从你的内心深处走出来
[04:01.88]No doubt in join us        不用怀疑，加入我们吧
[04:03.44]You can decide the future        你可以把握你的未来
[04:06.52]Devote your youthful power to this world        为世界贡献你年轻的力量
[04:13.04]Come together, hand in hand together        来吧，一起手拉手
[04:16.24]I know you’ll do        我知道你会这样
[04:19.44]We pray and believe        我们祈祷并相信
[04:21.08]that tomorrow will be better.        明天会更好
[04:25.80]（music）        （音乐）
[04:44.68]
[04:47.24]

翻唱歌名：Walk gracefully once 翻唱歌手：

原歌名：潇洒走一回 原唱：叶倩文

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[00:00.60]（music）        （音乐）
[00:33.24]I can tell you miss me too        我可以告诉你，
[00:40.92]Why can you just let it show        我太想念你为什么只让它显示
[00:48.28]*You can tell a thousand lies        *你可以告诉千谎言，
[00:51.16]But I learn my lessons all so well        但我知道我的教训都是这么好，
[00:55.84]I know you’ve been missing me        我知道你已经错过我，
[00:58.72]Even you’ve been hidden so long        即使你已经藏了这么久
[01:03.36]Never thought a few this way        没有想到这几个方法
[01:06.20]Never know I could love you so dear        从来不知道我可以爱你，亲爱的
[01:10.92]Looking signt your heart you see        展望你看到你的心
[01:13.64]Your love’s going stronger everyday        你的爱的每天要更强
[01:17.88]**Ever since I met you I’m so in love        **自从我见到你我如此爱
[01:24.04]No one can make me feel the way you do        没有人可以让我感觉你做
[01:27.76]I’ll never let you down now love will be around        我永远不会让你失望现在的爱将围绕
[01:31.52]Let me hold you with my arms        让我拥你在我怀里
[01:34.88]Can’t you see that I’m crazy for you        你难道你看到我为你疯狂
[01:39.00]Can’t you see I’m saving my love for you        你没看见我把我的爱你
[01:42.84]Tell me that you love me        告诉我你爱我
[01:44.64]Tell me that you need me        告诉我你需要我，
[01:46.60]Will be happy as can be        我将竭诚为你
[01:49.76](music)        （音乐）
[02:22.08]*You can tell a thousand lies        *你可以告诉千谎言，
[02:25.04]But I learn my lessons all so well        但我知道我的教训都是这么好，
[02:29.60]I know you’ve been missing me        我知道你已经错过我，
[02:32.44]Even you’ve been hidden so long        即使你已经藏了这么久
[02:37.12]Never thought a few this way        没有想到这几个方法
[02:40.04]Never know I could love you so dear        从来不知道我可以爱你，亲爱的
[02:44.68]Looking signt your heart you see        展望你看到你的心
[02:47.40]Your love’s going stronger everyday        你的爱的每天要更强
[02:53.04]**Ever since I met you I’m so in love        自从我见到你我如此爱
[02:57.84]No one can make me feel the way you do        没有人可以让我感觉你做
[03:01.60]I’ll never let you down now love will be around        我永远不会让你失望现在的爱将围绕
[03:05.32]Let me hold you with my arms        让我拥你在我怀里
[03:08.60]Can’t you see that I’m crazy for you        你难道你看到我为你疯狂
[03:12.88]Can’t you see I’m saving my love for you        你没看见我把我的爱你
[03:16.60]Tell me that you love me        告诉我你爱我
[03:18.52]Tell me that you need me        告诉我你需要我，
[03:20.36]Will be happy as can be        我将竭诚为你
[03:23.40](music)        （音乐）
[03:37.20]**Ever since I met you I’m so in love        自从我见到你我如此爱
[03:41.04]No one can make me feel the way you do        没有人可以让我感觉你做
[03:44.76]I’ll never let you down now love will be around        我永远不会让你失望现在的爱将围绕
[03:48.52]Let me hold you with my arms        让我拥你在我怀里
[03:51.84]Can’t you see that I’m crazy for you        你难道你看到我为你疯狂
[03:55.96]Can’t you see I’m saving my love for you        你没看见我把我的爱你
[03:59.76]Tell me that you love me        告诉我你爱我
[04:01.56]Tell me that you need me        告诉我你需要我，
[04:03.56]Will be happy as can be        我将竭诚为你
[04:07.72](music)        （音乐）

翻唱歌名：You belong to me,I belong to you 翻唱歌手：

原歌名：选择原唱：林子祥-叶倩文

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[00:00.44]（music）        （音乐）
[00:30.72]M： Looking in your eyes, I see your smile.        男：在你的眼睛，我看见你的微笑。
[00:36.92]W： Looking in your eyes, I see my dreams.        女：在你的眼睛，我看到我的梦想。
[00:42.84]M： Nothing can stop us,        男：没有什么能阻止我们，
[00:46.36]W： We’re heart to heart,        女：我们是心连着心，
[00:48.84]C： Never to be apart.        合：永远不分开。
[00:54.88]W： I’m so glad to find you, I will never lose you.        女：我很高兴能找到你，我永远不会失去你。
[01:02.68]M： I will stay here with you, through all good and bad times.        男：我会留在这儿跟你通过所有好的和坏的时候。
[01:08.72]C： We will have each other, no matter how far we’re apart…        合：我们将拥有彼此，无论多远，我们分手…
[01:16.20]You belong to me, I belong to you…. oh….        你属于我，我属于你….哦….
[01:26.48]W： I’ll love you with my heart, forever and never.        女：我会爱你我的心，永远永远。
[01:32.96]M： I will think about you, all my days and all nights.        男：我会想你，我的日子，一切都晚。
[01:39.08]C： We will be together cause our love will be forever.        合：我们会在一起因为我们的爱将永远。
[01:46.52]You belong to me, I belong to you;        你属于我，我属于你;
[01:52.60]You will always be my love…        你将永远是我的爱…
[01:59.40]（music）        （音乐）
[02:23.08]M： Looking in your eyes, I see your smile.        男：在你的眼睛，我看见你的微笑。
[02:29.12]W： Looking in your eyes, I see my dreams.        女：在你的眼睛，我看到我的梦想。
[02:35.08]M： Nothing can stop us,        男：没有什么能阻止我们，
[02:38.32]W： We’re heart to heart,        女：我们是心连着心，
[02:41.00]C： Never to be apart.        合：永远不分开。
[02:46.44]W： I’m so glad to find you, I will never lose you.        女：我很高兴能找到你，我永远不会失去你。
[02:54.88]M： I will stay here with you, through all good and bad times.        男：我会留在这儿跟你通过所有好的和坏的时候。
[03:00.88]C： We will have each other, no matter how far we’re apart…        合：我们将拥有彼此，无论多远，我们分手…
[03:08.44]You belong to me, I belong to you…. oh….        你属于我，我属于你….哦….
[03:20.84]I’ll love you with my heart, forever and never.        我会爱你我的心，永远永远。
[03:28.88]I will think about you, all my days and all nights.        我会想你，我的日子，一切都晚。
[03:34.92]We will be together cause our love will be forever.        我们会在一起因为我们的爱将永远。
[03:42.48]You belong to me, I belong to you;        你属于我，我属于你;
[03:48.48]You will always be my love…        你将永远是我的爱…
[03:54.48]You belong to me, I belong to you ;        你属于我，我属于你;
[04:00.56]You will always be my love…        你将永远是我的爱…

翻唱歌名：You don’t have to say goodbye 翻唱歌手：

原歌名：大约在冬季原唱：齐秦

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[00:01.28]（music）        （音乐）
[00:15.40]Don’t you know I just go with my heart        你不知道我的心刚刚离去
[00:18.32]Can’t you see that I’m hurting now?        你能否看到我正在伤心?
[00:21.92]But you let me down,left me without the dreams        但是你让我失望离开我没有带走梦
[00:25.12]Left me without the tears in your eyes        离开我没有眼泪在你的眼里
[00:28.84]Don’t you know that you go with my heart        你不知道你的离去伴随着我的心
[00:31.72]Can’t you see that I’m hurting now?        你能否看到我正在伤心?
[00:35.00]It is much today,you have gone your way        这是太多的今天,你已经去了你的路
[00:38.60]I can only see you in my dreams        我仅仅可以在我的梦里看到你
[00:42.16]Since a day you left me,dear        自从你离开的那一天,亲爱的
[00:44.88]I’m so lonely,I feel blue        我非常孤独和失落
[00:48.68]Wishing you could come back to me        希望你可以在我的记忆里重现
[00:51.64]I can learn to make you mind        我可以学习去改变你的心
[00:55.48]Now I know there’s too sad to control        现在我知道控制太多的伤心
[00:58.52]I can only say goodbye        我仅仅可以说再见
[01:01.72]I will let you go,I will set you free        我让你走，我将让你自由
[01:05.24]I will only see you in my dreams        我会在梦中看到你
[01:08.28]I will let you go,I will set you free        我让你走，我将让你自由
[01:11.56]I will only see you in my dreams        我会在梦中看到你
[01:15.32]（music）        （音乐）
[01:28.60]Don’t you know I just go with my heart        你不知道我的心刚刚离去
[01:31.52]Can’t you see that I’m hurting now?        你能否看到我正在伤心?
[01:34.92]But you let me down,left me without the dreams        但是你让我失望离开我没有带走梦
[01:38.24]Left me without the tears in your eyes        离开我没有眼泪在你的眼里
[01:41.92]Don’t you know that you go with my heart        你不知道你的离去伴随着我的心
[01:44.84]Can’t you see that I’m hurting now?        你能否看到我正在伤心?
[01:48.16]It is much today,you have gone your way        这是太多的今天,你已经去了你的路
[01:51.48]I can only see you in my dreams        我仅仅可以在我的梦里看到你
[01:54.64]Since a day you left me,dear        自从你离开的那一天,亲爱的
[01:58.12]I’m so lonely,I feel blue        我非常孤独和失落
[02:01.12]Wishing you could come back to me        希望你可以在我的记忆里重现
[02:04.72]I can learn to make you mind        我可以学习去改变你的心
[02:08.56]Now I know there’s too sad to control        现在我知道控制太多的伤心
[02:11.52]I can only say goodbye        我仅仅可以说再见
[02:14.80]I will let you go,I will set you free        我让你走，我将让你自由
[02:18.08]I will only see you in my dreams        我会在梦中看到你
[02:21.32]I will let you go,I will set you free        我让你走，我将让你自由
[02:24.60]I will only see you in my dreams        我会在梦中看到你
[02:28.32]（music）        （音乐）
[02:52.76]Since a day you left me,dear        自从你离开的那一天,亲爱的
[02:58.00]I’m so lonely,I feel blue        我非常孤独和失落
[03:01.76]Wishing you could come back to me        希望你可以在我的记忆里重现
[03:04.68]I can learn to make you mind        我可以学习去改变你的心
[03:08.40]Now I know there’s too sad to control        现在我知道控制太多的伤心
[03:11.44]I can only say goodbye        我仅仅可以说再见
[03:14.68]I will let you go,I will set you free        我让你走，我将让你自由
[03:17.84]I will only see you in my dreams        我会在梦中看到你
[03:21.28]I will let you go,I will set you free        我让你走，我将让你自由
[03:24.52]I will only see you in my dreams        我会在梦中看到你
[03:27.88]I will let you go,I will set you free        我让你走，我将让你自由
[03:31.32]I will only see you in my dreams        我会在梦中看到你

翻唱歌名：You don’t live here anymore 翻唱歌手： Sofia Kallgren

原歌名：女人花 原唱：梅艳芳

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[00:00.48]All the nights dark with them before        但每一个黑夜都在眼泪中度过
[00:06.92]And the days I’ve learn to love them more        而如今的我已学会更加热爱生活
[00:13.64]Even though you’re somewhere here beside        你远在天边，却仿似在眼前
[00:19.36]Stay away. You don’t live here anymore        虽然你已离开，虽然你已不在
[00:26.60]（music）        （音乐）
[00:50.52]Everything has changed, everything’s arranged        所有的一切已改变，所有的一切已冥冥中注定
[00:57.32]ever since you close the door        自从你关上门
[01:03.52]I’m stronger everyday since you went away        自从你走了之后，我一天比一天更坚强
[01:10.60]I guess I will not cry anymore        我以为我不会再哭泣
[01:14.96]（music）        （音乐）
[01:19.92]All the nights dark with them before        但每一个黑夜都在眼泪中度过
[01:26.52]And the days I’ve learn to love them more        而如今的我已学会更加热爱生活
[01:33.16]Even though you’re somewhere here beside        你远在天边，却仿似在眼前
[01:39.56]Stay away. You don’t live here anymore        虽然你已离开，虽然你已不在
[01:47.36]I could’ve been captived all like it was before        但你令我深深着迷，长此以往
[01:54.16]when I thought our love was true        我想我们的爱是真切的
[02:00.32]But everything’s surreal        但一切已顿成梦幻
[02:04.16]That is how I feel        这就是我的感受
[02:07.36]So I painted all in blue        很伤心
[02:11.88]（music）        （音乐）
[02:30.72]Lots of memories live inside on me        太多的记忆铭刻在脑海里
[02:37.48]even if our love has gone        即使我们的爱已不存在
[02:43.80]And maybe I was wrong        但或许我是错的
[02:47.28]I thought I’d be so strong.        我以为我会很坚强
[02:50.72]Now I stay here all alone        可现在，只剩下我，孤零零一个
[02:54.68]（music）        （音乐）
[03:00.04]All the nights dark with them before        但每一个黑夜都在眼泪中度过
[03:06.48]And the days I’ve learn to love them more        而如今的我已学会更加热爱生活
[03:13.24]Even though you’re somewhere here beside        你远在天边，却仿似在眼前
[03:19.64]Stay away. You don’t live here anymore        虽然你已离开，虽然你已不在
[03:27.36]Sometimes when it’s cold        有时候天很冷
[03:30.56]I long for you to hold        我多么需要你拥抱我
[03:34.24]Now I think I realize        现在我才意识到
[03:40.52]I have to change my mind        我想我需要改变主意
[03:44.08]leave my dreams behind        留下我的梦
[03:47.28]Cause you don’t live here anymore        因为你已不在
[03:54.00]I have to change my mind        我想我需要改变主意
[03:57.40]leave my dreams behind        留下我的梦
[04:00.76]Cause you don’t live here anymore        因为你已不在
[04:07.44]you don’t live here anymore        你已不在
[04:13.32]（ending）        （尾声）

没有网络支持的时候该如何办(备查)

混沌 — Sun, 01 Dec 2002 08:00:00 +0800

首先，我界定的没有网络支持，仅仅是指你的电脑没有联网而已(无论是有线还是无线)，当然你还是有条件在必要的时刻去网吧进行数据传输。

其次，如果你需要的传输的数据仅仅是简单的上传/下载/发邮件等等情况，那么你只需要一个U盘即可。这也不在我的讨论范畴之内。

还有，如果你有台支持蓝牙的笔记本电脑和一个USB便携式蓝牙适配器，那么你可以在网吧(或其它可以上网的设备)快速组成一个蓝牙局域网，利用可上网的设备，而直接将笔记本上的任何形式的数据和网络资源进行同步,这也不在我的讨论范畴内。

所以，我这里讨论的情况仅仅是：

1）你有台没有网络的电脑，也没有任何蓝牙之类的可能可以联网的装备
2）你有U盘
3）你需要同步的数据不仅仅是用U盘拷来拷去那么简单
4）在你可以忍受的距离内有网吧或联网场所
5）每天联网的时间限定在一个小时（既不要浪费时间，也不要浪费金钱）

下面将就一些具体情况，给出具体方案（方便以后在根据我的需要，后续可能会陆续添加）

U盘中必备的一些常用工具

1) 翻墙工具： fg709x.exe 和 U999.exe (目的是在有网络的地方可以无障碍的访问网络，避免由于撞墙而耽误时间)
2）Unix/Linux远程控制软件： putty.exe / WinSCP.com / WinSCP.exe
3）Cygwin(预安装到U盘上). 可以用来快速在网吧之类公共场所的地方快速搭建仿Linux环境。
4）FeedDemon(预安装到U盘上),一个Google阅读器客户端
5）Windows-Live-Essentials-2011完整安装包(不需要连线安装，节省时间)
6）福昕阅读器
7）谷歌浏览器完整安装包(不需要连线安装，节省时间)
8）picasa软件安装包

一）发布用Windows Live Writer写的博客

首先，去网吧前把Windows Live Writer的数据全部复制到U盘中。

      我采用的方法是：将Windows Live Writer的数据原始目录移动(注意不是复制)到U盘中，然后在其原始目录的位置用同名的指向U盘同名目录的目录链接替代。
      数据存储的位置： C:Users<用户名>DocumentsMy Weblog Posts
      Win7下，建立目录链接的命令： mklink
      (如果采用目录链接到U盘，那么必须确保U盘是常插入的，至少在本地写博时，U盘是插入的，这样就省却了复制的操作)

然后,在网吧机器上安装Windows-Live-Essentials-2011完整安装包，只需选择其中的Windows Live Write.

然后，用U盘中的文件夹My Weblog Posts覆盖网吧上安装后的原始数据目录，具体位置参考：C:Users<用户名>DocumentsMy Weblog Posts

如果网吧机器上有些访问限制，那可以进入 cygwin终端通过命令将该目录覆盖原始目录。

最后就可以正常继续发布博客。
建议预先启动翻墙软件，然后在Windows live Writer设置代理。

一定要记住，完事后一定要将网吧机器上的新的数据备份回U盘.

二）利用picasa软件批量上传图片到Google Picasa(这种情况好像不应该列入此文，但我常用，故暂且列出)

这个比较简单，就是安装picasa，然后直接将U盘中准备的图片上传即可。
注： picasa在中国被墙，需要预先启动翻墙软件，并且设置代理

三) 开发/修改了基于Google AppEngine项目的代码,需要部署

首先，在去网吧前，在Cygwin中安装好相关的开发环境（包括GAE开发环境），并将项目代码复制到U盘。

然后，在网吧直接从U盘运行Cygwin，在Shell环境中执行： appcfg.py update <项目目录>

注：可能也需要预先启动翻墙软件，并且设置代理

四）谷歌阅读器之离线数据同步(利用FeedDemon)

建议工作电脑中使用的FeedDemon就已经是安装到U盘上的（比如：G:FeedDemon），并且在“File(文件) -> Manager Cache…(管理缓存) -> Change…(更改) ”将缓存目录更改到U盘的安装目录中(比如：G:FeedDemonv1)

在网吧中，不需要另外安装，直接从U盘上运行，然后类似上面修改管理缓存目录到U盘中已经包括缓存数据的目录(G:FeedDemonv1),但特别注意要按如下步骤进行，否则会发生意想不到的数据丢失。

      a) 首先在网吧启动翻墙软件，比如自由门     (可能不是必须，但推荐)
      b) 第一次启动U盘中的FeedDemon软件时，注意：采用不同步模式，并且不订阅任何默认RSS
      c) 然后，设置代理指向翻墙软件，并且在“File(文件) -> Manager Cache…(管理缓存) -> Change…(更改) ”将缓存目录更改到U盘的安装目录中（仅仅改变位置，不复制，不删除）
      d) 重启U盘中的FeedDemon（可能会自动关闭）
      e) 第二次启动U盘中的FeedDemon软件，手工启用谷歌阅读器的数据同步功能，而后就可以正常的进行数据的同步/抓取。并且数据自动保存在U盘中。

五）Gmail离线数据同步(同样也可以对Google日历的离线数据进行同步)

Gmail离线数据的存储位置在： C:Users<用户名>AppDataLocalGoogleChromeUser DataDefaultPlugin DataGoogle Gears

可以采用类似“一）发布用Windows Live Writer写的博客” 提到的类似方法，当然前提是在网吧电脑上也要安装Google Chrome,然后用U盘备份的Google Gears目录覆盖网站上的Google Gears数据目录，然后进入Gmail邮箱，启用离线功能，并按提示安装Google Gears插件，随后就可以进行数据同步，最后完成后一定要记得，将新的数据从网吧电脑上，备份回到U盘中。

六）根据本人需要，将陆续添加….

(转)世界上,最珍贵的东西都是免费的

混沌 — Sun, 01 Dec 2002 08:00:00 +0800

世界上最珍贵的东西是免费的，有些东西用钱买不到，它们无比珍贵。你想要得到那些珍贵的东西，不一定要花一分钱，你要做的只是珍惜它们!

从某种意义上说，我们每个人都应该是富翁，只是我们往往都没有意识到而已。

1、阳光，是免费的。

芸芸众生，没有谁能够离开阳光就能活下去的。然而，从小到大，阳光普照我们的光彩，可曾有谁为自己享受过的阳光支付过一分钱?

2、空气，是免费的。

一个人只要活着，就需要源源不断的空气，每个人都离不开空气的给予。可从古至今，又有谁为这不可缺少的东西买过单?

3、愛情，是免费的。

那份不由自主的倾慕，那份深深搁置的思念，那份风雨同舟的深情，那份相濡以沫的挚爱，那份心灵相约的期盼，正是我们生命中最深切的感受与最坚实的依靠。这一切，都是可以免费的，更是金钱无法能买到的。

4、亲情，是免费的。

每一个赤身的你来到这个世界，都受到了父母亲无微不至的呵护，那是一份深入血脉不求回报的疼爱。可没有哪一个父母会对自己的孩子说：“你给我钱我才疼你。”父母的这份疼爱，不会因为你的成年而贬值，更不会因为他们的衰老而削弱，只要父母还活在这个世上，你始终如一会得到这份疼爱。

5、友情，是免费的。

寂寞时默默陪伴你的那个人，摔倒时向你伸出手臂的那个人，伤心时让你依靠欣慰的肩膀的那个人，无助时向你伸出援助之手的那个人，而他(她)是否把这些付出折合成现金，然后向你要钱?

6、信念，是免费的。

每一个生存者，都抱有一份自我的信念。信念是在成长的过程中建立起来的一种斗志，遇到困难用它来克服，无论是小时候，还是长大的你，你对待事物的态度就是靠它来维护的。只要你想到了，就会拥有它的光辉!

7、目标，是免费的。

不论是锦衣玉食的王子，还是衣不遮体的流浪儿，只要愿意，就能为自己的人生确立一个目标。这个目标既可以伟大也可以平凡，既可以辉煌也可以朴素，只要你愿意，你就能拥有。

8、梦想，是免费的。

无论是锦衣玉食的公主王子，还是衣不蔽体的流浪汉，只要愿意，就能为自己的人生确立一个梦想。这个梦想可以伟大，也可以平凡，可以辉煌，也可以朴实，即可以深刻，也可以浅薄，即可以远大，也可以渺小，只要你肯付出努力，你就能够拥有。

———————-

还有很多，比如希望、意愿。所有的这一切，都是免费的。只要你想要，你就能得到。还有大自然给予的春风细雨，还有皎洁的月光，还有灿烂的星辉。世间多少滋润心田的美好事物，都是免费的。

因此，我们不要对着苍天白云唉声叹气了!它是公正的，更是慷慨的。造物主早已把最珍贵的一切，免费地给予了我们每一个人。

编后语：让我们用心灵去发现，用感激的心去体会。在这个世界上，人是最幸运的，因为世界把最珍贵的东西都是免费的给予了我们。让我们来珍惜苍天的慷慨，珍惜拥有的一切吧!

(转)现代战争打什么？

混沌 — Sun, 01 Dec 2002 08:00:00 +0800

在冷兵器时代，将士的勇猛顽强是决定战争胜负的关键。因为在冷兵器时代，人们所使用的武器都差不多，无非都是些刀枪、棍棒和长矛一类。因而不论在东西方，你常常会看到这样奇怪的现象：那些文明程度高的反而打不过文明程度低的。

古希腊亡于古罗马，古罗马又亡于日耳曼人，宋始终无法统一辽国，辽国最终却亡于比它落后的女真人，女真人又亡于比它更落后的蒙古人。中國人常以华夏文明的正统自居，可等满人的铁蹄一到，也就只能剃头留发。为什么这些落后文明会征服先进文明？因为在工业革命以前，也就是冷兵器时代，战争主要靠的是勇气和蛮力。那些文明程度高的民族头脑虽然发达，但身体相对文弱，无论骑马还是打仗，都不及落后民族迅猛。但工业革命以后，尤其是火药发明以后，情况就大不一样了。在这个被称为“热兵器”的时代，那些文明程度低的再要打过文明程度高的就很难了。不信，你看1900年的中國，八国联军仅18000人就能长驱直入，直捣北京，迫使黨和国家最高领导人慈禧女士“西狩”。数十万八旗军哪里去了？

更极端的例子发生在古希腊的德摩比勒隘口。波斯国王薛西斯为实现父亲的遗愿，统领百万铁甲兵士，发誓要踏平希腊。斯巴达国王列奥尼达率领他的300勇士迎战于温泉关口。他们凭借地形优势，用手中的长矛和利剑与敌人展开肉搏。最终在没有援军，没有后勤补给的情况下，硬是挡住波斯大军数月，毙敌两万余。这就是历史上著名的“斯巴达三百勇士”的故事。可你想一下，假如把这三百勇士放到海湾战争期间的伊拉克，放到科索沃战争期间的南联盟，他们能挡住美军的“爱国者”导弹和精确制导导弹吗？

抗日战争被认为是自近代以来，我国在抵御外敌入侵的战争中赢得的唯一一次胜利，但这场战争赢得好“悬”。战争初期我国的武器装备显然不如日本，因而只能采取“以空间换时间”的办法“迟滞”敌人。什么是“迟滞”？说到底就是打不过，只能慢慢拖延日军以等待国际局势的变化，用最高统帅蒋介石的话说就是“苦撑待变”。为什么一个自称“天朝”的泱泱大国，到头来竟然被一个蕞尔小国打得东躲西藏？因为人家自明治维新以来就锐意改革，变法图强，全面学习西方先进的政治文化和军事技术，企图凭借政治、军事上的优势称霸亚洲。可他们昔日的“老师”——中國，政治上实行獨裁，内战连绵不绝，经济凋敝，民不聊生。因而单从士气而言，国民黨军中不乏一批舍生忘死的忠勇之士，八年抗战仅殉国的将领就达二百多位，就是明证。但无奈国力贫弱，打仗再勇敢也无法从根本上扭转被动退却的局面。直到太平洋战争爆发，英美对日宣战，形势才为之一变。狂妄的日军这时要面对的是比他在军事上更强大，政治上更先进的国家，因而没撑几年就投降了。

你当然可以说，文明没有高下，不论何种文明，只要拥有尖端的武器、全新的装备就可以打赢战争。可问题是，落后的文明怎能制造出尖端的武器和全新的装备？即使像苏联一样拼了老命，把老百姓日常用度的钱都搜刮来发展核武器，最终也会因国力耗尽而灭亡。现代社会的每一项重大发明都不是单个人苦思冥想的结果。它需要不同领域的人在相对开放的制度下分工协作。因而像互联网这种信息时代最伟大的发明，只能出现在美国，不可能出现在苏联，更不可能出现在古巴和朝鲜。因为互联网的诞生需要自由竞争的经济制度和权益公开的政治环境，以及千千万万来自不同领域、不同信仰、不同目的的人的平等参与，这几项条件苏联、古巴和朝鲜都不具备。因而“互联网之父”就只能让给美国了。

你也可以说，人种没有优劣，不管什么国家，只要有一批懂军事，懂高科技的军事人才和科学家就可以打赢战争。因为尖端的武器、全新的装备都是人制造出来的。可问题是落后的国家、獨裁的制度能培养出创新的人才吗？即使有这样的人才，它能让你充分发挥吗？爱因斯坦不是德国人吗？最终却因为犹太人身份和反战立场被驱逐到美国，成为推动美国制造原子弹的重要物理学家；另一个对原子弹做出重大贡献的科学家费米，是意大利人，因为持反法西斯主义立场和妻子的犹太人血统，受到墨索里尼政权的迫害来到美国，主持建造了世界上第一座原子反应堆；还有一个被称为“原子弹之父”的物理学家奥本海默，本来也是一个犹太人，但拜天所赐他是出生在美国的犹太人，如果是一个出生在德国的犹太人，他还能主持制造原子弹吗？随着历史档案的解密，我们现在知道，在美国投放原子弹之前，纳粹德国也已经着手制造原子弹了，但由于好多重要的科学家被驱逐，留下来的也只是消极应付，最终没能造成。这样，“原子弹之父”也只能让给美国了。

当然，你还可以故作伟人状，用湖南口音说：“决定战争胜负的是人民，而不是一两件新式武器。”可在现代战争中你哪能见到“人民”的影子啊！除了不可避免的误伤和自愿充当“人体炸弹”的“人民”外，战争只针对军事目标和武装人员，这是国际公认的惯例。因而在海湾战争期间，当中國观众随着中央台军事评论员的解说，打算看一场伊拉克人民头缠羊肚子手巾，怀抱地雷，往地道里跑的怀旧片时，失望之极。因为战争没有朝美帝国主义陷入人民战争的汪洋大海之中的方向发展，倒是在最后，我们看到一群伊拉克男子用绳子拖着“巴比伦雄狮”、“复兴社会黨總書記”萨达姆的铜像，后面跟着一群伊拉克婆姨用臭鞋猛抽“總書記”的经典画面。

当然，要说“人民”对现代战争一点影响也没有也不对。因为在现代民主国家，总统虽然是名义上的三军总司令，但宣战和媾和的权力却在国会。因而在这些国家，我们可以说：决定战争胜负的是军队，而决定战与不战的却是“人民”。那种靠住在“人民”家里，把军队和老百姓捆绑销售给战争的做法是一去不返了。道理很简单，战争是要花钱和死人的，而花的钱都是老百姓自己挣的，死的人都是老百姓自己生的。因而你不能只是叫两声“大伯”、“大娘”，给人家担个水、劈个柴、扫扫院子就让人家交出自己的钱粮和儿子。二战期间，美国人迟迟没有参战，原因就是宣战的议案在国会通不过。纳粹和日本就嘲笑说，让美国佬在国会里吵吧！等他们吵完了，我们的仗就打完了。可这些失去理智的战争狂人恰好忘了民主制度的一个特点：一旦争论完毕，他们就知道他们该怎样做了。因为争论使他们明白了，如果任凭法西斯在世界各地烧杀抢掠，那么由开国元勋们创立的制度文明和宪政体系将毁于一旦——而在目前人类所能拥有的文明体系中，只有这种制度下的法律才能保证他的财产神圣不可侵犯，只有这种制度下的法律才能保证他的生命尊严不受糟践，只有这种制度下的法律才能保证他和他的后代们享有自由和追求幸福的权利。也就是说，在这种制度背景下，公民拿起武器捍卫的不再是一个空洞的口号，一个高耸入云的虚假共同体，而是实实在在的利益和权利。如果他要这个国家放弃抵抗也可以，但那样就等于同时放弃了他们从祖先那里继承下来的财产和法律。

只有当一个国家的制度本来就不保护它的人民，他们中的任何一个人在自己的家乡都没有一寸土地是自己的；他在自己的国家从一个地方到另一个地方工作、定居都要有户籍部门的同意，不然就会被随意打死；他在他居住的城市和乡村虽说有几间房子，但只能住70年，71岁的时候他就得另买一套住宅——即使在这70年之内，他也得随时准备迎接政府的推土机和拆迁队雇来的流氓地痞，否则就只能抱上汽油瓶自焚——那么，当战争袭来时，我为什么要保护这个国家？给外国人当奴隶和给本国人当奴隶这里面有颠扑不破的真理吗？清朝末年，英国和清兵在广东海岸为了鸦片大打出手，两岸清国民众站着瞧热闹。每有清兵被火炮击中，或兵船开花起火，民众即鼓噪取乐。英国绅士于船上观战，大为不解，问翻译，翻译曰：这个国家不以它的民众为重，它的民众亦不以这个国家为重。抗日战争期间，伪军的数量高过日本正规军的数量，有论者归结为“中國人不爱国”。其实一个政府要人爱国也没错，只是这个国要有值得爱的东西。譬如有盗寇来犯，家长要全家人奋力抵抗，誓与家园共存亡也没错，只是这个命令只能针对你的家庭成员，如果我只是一个临时的房客或被雇的奴工，平常也吃不饱穿不暖，而且经常被打骂关押，那么强盗来犯时我为什么要拼死抵抗？难道被你打死和被外国人打死这里面有本质的区别吗？其次是这个家要有值得保卫的东西，比如金银财宝或贵重的家电、信物。如果家中别无长物，就像陕北说书里唱的：风扫院子月点灯∕房顶上开个黑窟窿∕吃饭照出个人影影∕睡觉枕个草捆捆∕这个家还用得着保卫吗？难道贼会偷走贫穷、疾病和死亡吗？

因而，现代战争说到底，是一种制度与另一种制度的较量，一种文明与另一种文明的对抗。一个大国想要迅速崛起，在世界民族之林中立于不败之地，也没有什么不对，只是崛起以前要弄明白，崛起以后干什么？是恃强凌弱，输出革命，以更强大的经济力量对抗人类普世文明，还是内修德政，外结友好，以更充裕的钱财与更人道的政治护佑他的子民，促进世界的和平？如果是前者，当然也不是完全没戏唱，只是得量力而行，这个“力”就是，你得拥有世界最尖端的武器和最领先的装备，你的军事人才和科学队伍都得是世界一流的，你的人民都心甘情愿为你的战争舍出钱财和儿子。简单概括，就是你得拥有比目前的美国更文明的制度，比英国更完善的法律——否则就是缘木求鱼。如果不具备这样的条件，相反，你的国防军都是用来对付老百姓的；你的武器都是从别国购买的，装备都是人家淘汰下来的；你的教育制度和文化环境根本培养不出创造型人才，更别说世界一流的科学家了；你国内的老百姓对各级贪腐官吏恨不得食肉寝皮，更别说毁家纾难帮你打仗了；如果是这样，我看就只能深挖洞，广积粮，先种好自家的院子，再徐图举事不迟。如果目的是后者，当然是好事；但这事的悖论在于，如果一个国家真的想推恩四方，保民而王，实行仁政，那么它就不会叫喊着要“崛起”了，你几曾见过卢森堡、挪威、瑞士这些世界上人均收入最高的国家嚷着要“大国崛起”了？

2010年9月16～22日草就于饮马窟

作者:狄马

转载出处：http://www.china-week.com/html/5931.htm

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